чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме прибавить второе слагаемое:
6 + ( 4 + 5 ) = ( 6 + 4 ) + 5 = 15 .
Это сочетательный закон сложения .
3. От перемены мест множителей произведение не меняется:
7 ⋅ 4 = 4 ⋅ 7 = 28 .
Это переместительный закон умножения .
4. Значение произведения не зависит от того, как сгруппированы множители, т. е.,
чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.
( 3 ⋅ 4 ) ⋅ 5 = 3 ⋅ ( 4 ⋅ 5 ) = 60 .
Это сочетательный закон умножения .
5. Чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а затем сложить полученные произведения:
( 20 + 6 ) ⋅ 2 = 20 ⋅ 2 + 6 ⋅ 2 = 40 + 12 = 52 .
Это распределительный закон умножения относительно сложения.
Применяя законы сложения и умножения, можно упростить вычисления:
48 + 79 + 52 = ( 48 + 52 ) + 79 = 100 + 79 = 179, 4 ⋅ 76 ⋅ 25 = 76 ⋅ ( 4 ⋅ 25 ) = 76 ⋅ 100 = 7600 .
От перемены мест слагаемых сумма МЕНЯЕТСЯ??? Об этом не расскажут в школе!
Источник: www.yaklass.ru
От перемены мест слагаемых сумма не меняется?!
От перемены мест слагаемых сумма не меняется. Кто не знает этой азбуч6ой истины, вдолбленной в наши головы ещё в начальных классах? Ой, ли? Так уж и не меняется? Но любое утверждение должно быть доказано, по крайней мере именно так нам говорили учителя по математике, так они нас учили.
Так вот, попробую ка я доказать вам, что это не так! Итак, напишем уравнение:
А+В=С (1)
И ещё одно:
В+А=С (2)
Ошибки нет? Конечно же, нет – всё очень даже правильно! А теперь напишем ещё два уравнения, это:
ВЛАДИМИР+ПЕТРОВИЧ+РУБЦОВ=ЭТО-Я (3)
И это:
Обратите внимание, уважаемые, на уравнение, написанное первым (3) – в нём всё правильно: Владимир Петрович Рубцов – это именно я. Я именно так и подпишу данную статью. И это будет правильно, я даже не побоюсь сказать так: «Архиправильно!». А теперь обратите внимание на следующее уравнение (4). Обратили?
Так вот, что мне скажут читатели, если я именно так подпишу свою статью – «Владимир Рубцов Петрович»? Мне почти каждый, даже самый что ни на есть, последний двоечник от математики скажет, что я ошибся в написании. А что же я, собственно, такого сделал? Я, взял и, просто-напросто, поменял местами слагаемые, … и всё сразу так изменилось!
Это равносильно, как телегу поставить впереди лошади, и даже не впереди, а … посередине. Да и само выражение «Поставить телегу впереди лошади», тоже является доказательством того, что от перемены мест «слагаемых», «сумма», всё же меняется – ездить на таком транспорте неудобно становится! Так что же, всё же, изменилось в нашей сумме? Качество изменилось, друзья мои, качество!
Перемена мест слагаемых
А это значит, что вышеназванное утверждение «От перемены мест слагаемых сумма не меняется» надо уточнить и записать в следующей редакции: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется, но меняется её качество»! Так то.
Владимир Петрович Рубцов. 24.02.2009г. UN7BV. Астана. Казахстан.
Забавный текст. Но дело в том, что законы точных наук не распространяются на науки гуманитарные. Поэт из обыденных слов создаст красивое стихотворение, а лишённый поэтического дара — как он ни переставляй слова — слепит лишь бытовые фразы. Дело здесь будет не в смене мест слов, но в разнице качества мышления — видения мира. Что касается примера с телегой и лошадью, то на эту тему уже иронизировал замечательный поэт Самуил Маршак:
МЕЛЬНИК, МАЛЬЧИК И ОСЁЛ
Мельник на ослике ехал верхом.
Мальчик за мельником плёлся пешком.
— Глянь-ка, — толкует досужий народ, —
Дедушка едет, а мальчик идёт!
Где это видано?
Где это слыхано?
Дедушка едет,
А мальчик идёт!
Дедушка быстро слезает с седла,
Внука сажает верхом на осла.
— Ишь ты! — вдогонку кричит пешеход. —
Маленький едет, а старый идёт!
Где это видано?
Где это слыхано?
Маленький едет,
А старый идёт!
Мельник и мальчик садятся вдвоём —
Оба на ослике едут верхом.
— Фу ты! — смеется другой пешеход. —
Деда и внука скотина везёт!
Где это видано?
Где это слыхано?
Деда и внука
Скотина везет!
Дедушка с внуком плетутся пешком,
Ослик на дедушке едет верхом.
Мельник и мальчик садятся вдвоём —
Оба на ослике едут верхом.
— Фу ты! — смеется другой пешеход. —
Деда и внука скотина везёт!
Где это видано?
Где это слыхано?
Деда и внука
Скотина везет!
Дедушка с внуком плетутся пешком,
Ослик на дедушке едет верхом.
— Тьфу ты! — хохочет народ у ворот. —
Старый осёл молодого везёт!
Где это видано?
Где это слыхано?
Старый осёл
Молодого везёт!(Восточная сказка в переработке С. Маршака)
_______________________
Так вот, стиль рассуждений в статье «От перемены мест слагаемых сумма не меняется?!» — сродни реакции «народу у ворот» в сказке Маршака
На это произведение написаны 2 рецензии, здесь отображается последняя, остальные — в полном списке.
Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице.
Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.
Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
Источник: proza.ru
Законы математики
Законы математики — это те правила, которые помогают правильно и быстро выполнять любые арифметические действия. Их использование значительно упрощают даже самые сложные процессы вычислений. А их несоблюдение может привести к тому, что будет больше времени затрачиваться на вычисления, будут появляться ошибки и т.д.
В статье рассмотрим следующие законы:
- Переместительный закон сложения,
- Сочетательный закон сложения,
- Переместительный закон умножения,
- Сочетательный закон умножения,
- Распределительный закон умножения.
✅ Переместительный закон сложения
от перемены мест слагаемых сумма не изменяется.
Формула: a + b = b + a
Пример: 2+3=5 и 3+2=5 ⇒ 2+3=3+2
Действительно,
➜ если мы в пакет положим сначала два яблока, а потом три — получим пять яблок;
➜ если мы в пакет положим сначала три яблока, а потом два — также получим пять яблок.
✅ Сочетательный закон сложения
если в примере есть несколько слагаемых, то можно сложить два из них между собой, а потом к результату прибавить оставшееся слагаемое.
Формула: (a + b) + c = a + (b + c)
Пример: (2+3)+5=10 и 2+(3+5)=10 ⇒ (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
Сочетательный закон сложения говорит о том, что результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий. Таким образом, можно значительно ускорить выполнение вычислений и складывать сколько угодно большие выражения.
Рассмотрим, как можно применять сочетательный закон на практике:
Так как проще складывать десятки, то при сложении чисел нужно в первую очередь группировать слагаемые, которые в сумме дадут десятки без единиц, то есть 10, 20, 30 и так далее.
Например: 13+28+15+17+2=(13+17)+(28+2)+15=30+30+15=60+15=75
✅ Переместительный закон умножения
от перемены мест множителей произведение не меняется.
То есть, если множимое и множитель поменять местами — их произведение не изменится.
Формула: a × b = b × a
Пример: 5×2=10 и 2×5=10 ⇒ 5×2 = 2×5
Действительно,
➜ если мы возьмем 2 пакет яблок по 5 штук — получим 10 яблок;
➜ если мы возьмем 5 паков яблок по 2 штуки — также получим 10 яблок.
✅ Сочетательный закон умножения
если выражение состоит из нескольких множителей, то их произведение не зависит от порядка действий.
Таким образом, чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Другими словами, умножайте числа в любом порядке — как вам больше нравится.
Формула: a × b × с = (a × b) × с = a × (b × с)
Пример: 2×3×4=24 и (2×3)×4=24 и 2×(3×4)=24 ⇒ 2×3×4 = (2×3)×4 = 2×(3×4)=24
Любой пример, в котором присутствует только умножение, можно вычислять в любом порядке.
В нашем примере:
➜ сначала можно перемножить числа 2 и 3, и полученный результат умножить на 4;
➜ сначала можно перемножить числа 3 и 4, и полученный результат перемножить с числом 2
✅ Распределительный закон умножения
- Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
- Чтобы сумму чисел умножить на число, нужно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.
Формула: (a+b) × c = a × c + b × c
где: выражение в скобках (a + b) — это множимое; переменная с — множитель.
Пример: (2+3)×4=5×4=20 и 4×(2+3)=4×5=20 и 2×4+3×4=8+12=20
⇒ (2+3)×4 = 4×(2+3) = 2×4+3×4
Из переместительного закона умножения: от перемены мест множимого и множителя произведение не изменится. Таким образом, если множимое (a + b) и множитель c поменять местами, то получим выражение c×(a+b).
Чтобы применять законы математики, необходимо также знать темы: раскрытие скобок и порядок действий в примерах.
Источник: intmag24.ru