Как легко делить двузначные числа на двузначные

Эти примеры выглядят страшнее самого страшного ужаса. Ну как — как бедному ребенку разделить такую кучу циферок?!

Да еще и решение подбором.

Бедняга только-только освоил деление подбором двузначного на однозначное ( я писала о том, как научиться такому делению, здесь >> ), а тут целые двузначные. Очень страшно.

На самом деле такое деление — гораздо проще, чем деление на однозначное.

Есть способы, которые помогут третьеклашке не перебирать множество значений, а подбирать правильное с первого — максимум, второго — раза.

Научите им ребенка, и эти примеры станут его любимыми.

Что представляет собой деление двузначного на двузначное

Для начала напомню, что, к сожалению, посчитать ответ в таких примерах невозможно.

Деление двузначного на двузначное сводится к тому, чтобы подобрать правильный ответ. Буквально — попробовать его угадать .

А затем — проверить правильность догадки, умножив ответ на делитель.

Допустим, мы хотим решить 96:16.

Мы будем перебирать варианты и пробовать умножить делитель (16) на 9, 8, 7 и т.д. — пока не подберем подходящее: то, которое даст нам 96.

Деление в столбик на 2-значное число (трехзначное на двузначное).

Когда мы делим двузначное на двузначное — в ответе всегда будет получаться однозначное.

Наша цель — угадать правильное однозначное с первого (или хотя бы — со второго) раза.

Можно натренироваться делать это буквально мгновенно, едва взглянув на пример.

Рекомендую разбить тренировку на три этапа — и изучать в три разных дня (либо выделить по 2 дня на отработку каждого этапа).

Этап 1. Мгновенно точный результат

В делении двузначного на двузначное есть несколько случаев, когда ответ можно дать мгновенно и не задумываясь.

Здесь, после одного комментария под статьей, хочу еще раз подчеркнуть, что речь идет о делении двузначного на двузначное БЕЗ остатка.

Да-да, когда вы делите «в реальной жизни», вы не знаете, получится у вас с остатком или без.

Но эта инструкция — не для деления в реальной жизни (хотя в некоторых ситуациях может быть применима и тут), а ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ ДЕЛЕНИЮ.

Для начала научимся именно этому — ребенку это будет легко, просто и весело; он наполнится уверенностью, что легко и просто может считать такие примеры.

Начните с изучения второй циферки в делимом и делителе.

• Если в делимом вторая цифра — 5 или 0, а в делителе — НЕ 5 , то ответ ВСЕГДА будет 5.

В делимом 5 или 0, в делителе — НЕ 5 = частное ВСЕГДА 5

• Если в делимом вторая цифра 7 , в ответе ВСЕГДА будет 3

В делимом 7 — в ответе 3

• Если в делимом вторая цифра 1 , в ответе ВСЕГДА будет или 3 или 7 — вы легко догадаетесь, какое число подойдет 🙂

Делимое с единицей побольше — частное будет 7, делимое с единицей поменьше — частное будет 3

• В делимом две одинаковые цифры и в делителе две одинаковые цифры . Разделите любую цифру делимого на любую цифру делителя

Две одинаковые цифры и в делимом и в делителе

Как устно делить числа? Устное деление двузначного на двузначное. Как быстро решать примеры в уме?

Хорошо отработайте эти примеры, чтобы ребенок запомнил, как такое считается.

Не забывайте, что — несмотря на «автоматичность» подбора, полученный результат нужно обязательно перепроверять, умножив получившееся частное на делитель.

А теперь, когда мы отсекли — буквально мгновенно и точно научились угадывать — несколько случаев без подбора, давайте научимся максимально точному подбору.

Этап 2. Почти деление с остатком

Чтобы дальше легко и быстро подбирать ответы для деления двузначного на двузначное, сначала нам нужно научить ребенка отвечать на вопрос: сколько раз одно число «полностью помещается» в другом числе .

Да, это вроде как деление. Делением и можно пользоваться

Но дело в том, что здесь может идти речь и про деление с остатком. К моменту изучения темы деления двузначного на двузначное дети, обычно, еще не умеют делить с остатком, поэтому учимся, не затрагивая эту тему.

Если деление с остатком — не проблема, можете просто пропустить этот раздел. А если ребенок еще не умеет — прочитайте здесь и потренируйтесь.

Сколько раз 2 полностью помещается в 7?

Нарисуем 7 кружочков

Семь кружочков

. и будем обводить по 2 кружка вместе.

Обвели 3 раза по 2 кружка

Мы можем обвести 2 кружка вместе 3 раза (и один кружочек останется — но нам сейчас это не важно, на него можно просто не обращать внимание).

Значит, число 2 полностью помещается в числе 7 три (3) раза .

Сравните с делением без остатка. Сколько раз 2 полностью помещается в 8?

Нарисуем 8 кружочков и начнем обводить по 2 кружка вместе. Сколько раз мы сможем это сделать?

В 8 кружках «двойка» помещается 4 раза

Число 2 полностью помещается в восьмёрке 4 раза.

Натренируйте умение отвечать на этот вопрос на числах в пределах 9 — больше нам сейчас не нужно (сколько раз 3 помещается в 9, 4 в 8, 2 в 5 и т.д.). Берите примеры как с остатком, так и без него.

После этой тренировки ребенок очень ОЧЕНЬ легко освоит деление с остатком.

Сначала порисуйте картинки, а потом переходите к определению «на глазок».

Ваша цель — чтобы ребенок отвечал на этот вопрос быстро, буквально «с ходу». Этого на самом деле очень легко достичь, потому что числа маленькие, и после рисования кружочков дети быстро и почти интуитивно начинают это определять.

Этап 3. Начинаем делить двузначные

Теперь, когда мы освоили «почти деление с остатком», можно переходить к делению двузначного на двузначное.

Порекомендую делать это на следующий день после «остатков», предварительно повторив «кружочки» и ответ на вопрос про «помещается».

Плюс, мы уже отсекли все варианты с «автоматическим» ответом из первого этапа.

Чтобы успешно подбирать частные при делении двузначного на двузначное, будем действовать так.

Возьмем пример на деление двузначного на двузначное:

Выбрала пример с делением двузначного на двузначное наугад

Закроем в нем единицы и в делимом и в делителе:

Закрыли единицы в делимом и делителе

Для начала закрывать можно прямо пальцем (или карандашом — чем удобно), а потом ребенок научится «закрывать» единицы мысленно.

Закрыли — и задаем себе вопрос: » Сколько раз десятки делителя полностью помещаются в десятках делимого? «

Если слова «делимое» и «делитель» у ребенка еще не очень хорошо освоены, вы можете захотеть оперировать понятиями «первая циферка» и «вторая циферка» либо проговаривать вслух (напр., в нашем примере): «Двойка помещается в семи три раза».

Отвечаем на этот вопрос, запоминаем результат (напр. » ТРИ РАЗА «) и действуем в зависимости от него.

Давайте я ниже — для краткости — буду этот результат называть «количество раз десятков» (то есть в примере выше » количество раз десятков = 3 «).

Сейчас будет написано много слов, которые нужно осознать. Не пугайтесь — выглядит объемно, но в конце статьи будет простой пошаговый алгоритм, который поможет во всем разобраться.

Ситуация №1. «Количество раз десятков» НЕ БОЛЕЕ 3 (трёх)

Если десятки делителя полностью помещаются в десятках делимого не более трех раз, в качестве первого подобранного ответа сразу используйте именно количество раз.

Для примера возьму всё те же 78:26

Двойка (2 десятка) полностью помещается в семёрке (в 7 десятках) ВСЕГО 3 раза (по условию — не больше трех раз)

Закрыли единицы — увидели, что двойка «полностью помещается» в семёрке три раза.

Первым будем проверять ответ 3 (ТРИ) — и наверняка угадаем.

Проверим, умножив 26*3 — да, ответ верный.

Почти во всех случаях, когда «количество раз» не более 3, частное будет равно этому «количеству раз».

Когда я говорю «почти всегда», то имею в виду, что, наверняка, найдутся и исключения — но их будет МАЛО.

Ситуация №2. «Количество раз» БОЛЕЕ трёх (то есть 4 и более).

В этой ситуации рассмотрите делитель — наиболее подходящий ответ будет зависеть от него.

Вариант 1. Делитель больше 20

В этом случае начинайте проверку с того же числа, которое десятки делителя помещаются в десятках делимого .

Делитель больше 20 — частное будет равно «количеству раз десятков»

Вариант 2. Делитель 18 или 19

В этом случае начинайте проверку с числа, которое будет на 3 меньше , чем количество раз, которое десятки делителя «помещаются» в десятках делимого:

Десятки делителя «помещаются» в десятках делимого 7 раз. Делитель в пределах 18-19, значит, частное, скорее всего будет 7-3

Вариант 4. Делитель 14 — 17

В этом случае первым проверяйте ответ, который будет на 2 меньше , чем вторая циферка помещается в первой

Десятки делителя «помещаются» в десятках делимого 8 раз. Делитель в пределах 14-17, значит, частное, скорее всего будет 8-2

Вариант 5. Делитель 12 — 13

Начинайте проверку с числа, которое на 1 меньше , чем разы, сколько десятки делителя помещаются в десятках делимого:

Десятки делителя «помещаются» в десятках делимого 9 раз. Делитель в пределах 12-13 — значит, частное, скорее всего будет 9-1

Алгоритм действий

Ниже вы прочитаете алгоритм с теми словами, которые ребенок может проговаривать при вычислении.

Увидите, что на самом деле это звучит вовсе даже не страшно.

Когда это натренировано — результат выдается буквально мгновенно (проверено на второклашке, который считает 20 таких примеров за 40 секунд).

1. Проверь, нет ли в делимом 5, 1, 7 или двух одинаковых цифр. Если есть — то Этап 1 .

2. Посчитай, сколько раз десятки делителя «полностью помещаются» в десятках делимого («количество раз десятков»)

2.1 Если не больше 3 раз — начни с проверки ответа , равного этому количеству раз

2.2 Если 4 и более раз — смотрим на делитель:

• делитель больше 20 — начни с проверки ответа, равного «количеству раз десятков»
• делитель 18 или 19 — начни с проверки ответа, на 3 меньше, чем «количество раз десятков»
• делитель 14 — 17 — начни с проверки ответа, на 2 меньше, чем «количество раз десятков»
• делитель 12 или 13 — начни с проверки ответа, на 1 меньше, чем «количество раз десятков»

3. Если первый ответ по алгоритму не подошел, возьми на 1 больше (или на 1 меньше)

Конечно, все приведенные выше подсказки очень условны, и — я убеждена — что мои внимательные читатели найдут множество исключений. В этой статье я не ставила перед собой цели привести «правила» и «закономерности», которые будут работать в 100% случаев.

Но, уверяю, использование этих подсказок значительно ускорит решение ребенком примеров с делением двузначного на двузначное — настолько, что эти примеры станут его любимым фокусом, которым он сможет удивлять друзей и родных.

А у меня на этом всё. Интересной вам математики!

Источник: dzen.ru

Как научить делить двузначные числа

Одна из важнейших тем в математике начальных классов – деление двузначных чисел. Как правило, это действие совершается путем подбора или в столбик, если задание письменное. В любом случае хорошим подспорьем будет таблица умножения.

Статьи по теме:

• Как научить делить двузначные числа
• Как объяснить деление в столбик
• Как делить в уме

Инструкция

Двузначными являются числа от 10 до 99. Деление таких чисел друг на друга входит в программу третьего класса математики и имеет наибольшую сложность среди так называемых внетабличных действий над числами.

Прежде чем научить делить двузначные числа, необходимо объяснить ребенку, что такое число представляет собой сумму десятков и единиц. Это избавит его от будущей довольно распространенной ошибки, которую допускают многие дети. Они начинают делить первые и вторые цифры делимого и делителя друг на друга.

Для начала поработайте с делением двузначных чисел на однозначные. Лучше всего эта техника отрабатывается с применением знаний таблицы умножения. Чем больше будет подобной практики, тем лучше. Навыки такого деления должны быть доведены до автоматизма, тогда ребенку будет легче перейти к более сложной теме двузначного делителя, который, как и делимое, представляет собой сумму десятков и единиц.

Наиболее распространенный способ деления двузначных чисел – это метод подбора, который подразумевает последовательное умножение делителя на числа от 2 до 9 так, чтобы итоговое произведение равнялось делимому. Пример: разделите 87 на 29. Рассуждения ведите следующим образом:

29 умножить на 2 равно 54 – мало;
29 х 3 = 87 – правильно.

Обратите внимание ученика на вторые цифры (единицы) делимого и делителя, на которые удобно ориентироваться при использовании таблицы умножения. Например, в приведенном примере второй цифрой делителя является 9. Подумайте, на сколько нужно умножить число 9, чтобы число единиц произведения равнялось 7? Ответ в данном случае только один – на 3. Это существенно облегчает задачу двузначного деления. Проверьте свою догадку умножением всего числа 29.

Если задание выполняется письменно, то целесообразно воспользоваться методом деления в столбик. Этот подход аналогичен предыдущему за исключением того, что учащемуся не нужно держать цифры в голове и делать устные расчеты. Лучше для письменной работы вооружиться карандашом или черновым листком.

• умножение двузначных чисел на двузначные таблицы

Совет полезен?
Статьи по теме:

• Как объяснить деление
• Как выучить таблицу деления
• Как объяснить ребенку деление

Добавить комментарий к статье
Похожие советы

• Как научиться делить в столбик
• Как научить ребенка делить
• Как решать примеры в столбик
• Как делить числа
• Как делить столбиком
• Как заставить выучить ребенка таблицу умножения
• Как объяснить ребенку деление чисел
• Как найти количество делителей
• Как разделить меньшее число на большее
• Как выучить таблицу умножения быстро
• Как считать в столбик
• Как разделить в столбик
• Как держать столбиком новорожденного
• Как умножать в столбик
• Как легко выучить таблицу умножения
• Как делить уголком
• Как найти все делители числа
• Как делить с остатком
• Как научить ребенка делиться
• Как научить ребенка умножению
• Как найти неизвестный делитель
• Как найти делимое
• Как разбить число
• Как делить десятичные дроби

Источник: www.kakprosto.ru

Как быстро научить ребенка делить столбиком?

Чтобы упростить деление чисел, традиционно используется метод деления в столбик. Не все дети понимают принцип с первого раза, а многие взрослые уже успели его забыть. Давайте разберемся, как без лишних слов объяснить ребенку деление «уголком», чтобы он научился решать примеры с двузначными, трехзначными и даже четырехзначными числами.

Как правильно делить в столбик?

Удобнее рассмотреть сам процесс на несложной иллюстрации (№1).

Как найти частное двух чисел – 35 и 5?

1. Пишем числа, участвующие в делении, так:
   
   Делимое в данном случае – 35, делитель – 5. Под делителем пишется частное.
2. Находим неполное частное. Посмотрим на первую цифру слева. В нашем случае это 3, и оно меньше 5 – значит, добавляем следующую цифру слева и будем работать с этой величиной (у нас 35).
3. Определяем, какое количество пятерок (5) поместится в 35. Вспоминаем таблицу умножения и заключаем, что в 35 поместиться 7 пятерок. Значит, в графе частное записываем 7.
   
4. Проверяем правильность действий путем умножения: 7 X 5=35. Все верно, решение выполнено точно.

Что нужно знать ребенку для понимания деления столбиком?

Чтобы любимое чадо освоило, как делить уголком (в столбик), нужно два условия:

• отличное знание таблицы умножения;
• умение быстро считать в уме.

В конце 3 класса ученики усваивают, как разделить простые двузначные числа.

При переходе в 4 класс дети учатся делить многозначные числа (больше, чем 100). Также происходит обучение делению уголком чисел с двузначным и трехзначным делителем, решение примеров с остатком.

Методика обучения детей делению столбиком

Если школьник пропустил занятия по математике либо не смог усвоить знания на уроке, то родители должны сами донести до него нужную информацию. Спешка в таком деле неуместна – быстро не значит хорошо. Следует проявить терпение. Деление чисел – простое дело для взрослого, а для школьника задача весьма сложная.

Проверьте знание таблицы умножения. Если ребенок не умножает «автоматически», позвольте подсматривать в табличку.

Первый пример можно взять простейший, с делением без остатка на однозначное число (как в иллюстрации №1).

Когда малыш понял принцип и успешно справился с несложным заданием, пора научить его делению трехзначных чисел. Выполним пример №2.

Работа с многозначными числами

Задание 2: разделим 372 на 6. Для этого на листке бумаги производим следующие действия:

1. Определяем делимое (372) и делитель (6), оформляем запись в уголок:
   
2. Неполное частное в нашем варианте, конечно, 37 (т. к. в 3 не поместится 6 ни разу, берем следующую цифру).
3. Считаем, много ли шестерок уместится в 37. Если 36:6, то получим 6. Получившееся 6 пишем в графе «частное», а 36 пишем под делителем.
4. Вычитаем из 37-36=1. Пишем единичку слева внизу под чертой:
   
5. В единичке не поместится ни одной шестерки, значит, берем оставшуюся цифру из делимого (2). Получилось 12. Нужно определить, сколько в 12 поместится 6 (12 больше 6 ровно в два раза). Получаем 2. Записываем в частное получившуюся величину:
   

Пример решен, можно проверить правильность путем умножения: 62X6=372.

Как объяснить деление с остатком?

Иногда разделить на равные доли невозможно. Легче всего объяснить такую ситуацию школьнику на несложной задаче. Например:

В группе 8 учеников, на обед им выдали 18 ватрушек на подносе. Когда каждый получит по 2 ватрушки (18:8=2 и ост. 2), на подносе останутся лишние 2 штуки. Это и есть остаток.

Решение столбиком с остатком, по математическому правилу, записывается точно так же, как и без него. Разница лишь в том, что в конце остаток будет. В этом варианте правильно прописать количество целых единиц и количество единиц в остатке (пример: 4 целых и 9 в остатке).

Обучение школьника должно проходить поэтапно, от простых примеров к более сложным. Если нет понимания простых действий в делении, значит, нужно повторить информацию еще раз. Постепенно решение примеров начнет происходить быстрее и увереннее. Главное – поверить в силы маленького человека, быть терпеливым, и тогда делить числа методом столбца станет интересным занятием для школьника.

Источник: razvivashka.online