Эти примеры выглядят страшнее самого страшного ужаса. Ну как — как бедному ребенку разделить такую кучу циферок?!
Да еще и решение подбором.
Бедняга только-только освоил деление подбором двузначного на однозначное ( я писала о том, как научиться такому делению, здесь >> ), а тут целые двузначные. Очень страшно.
На самом деле такое деление — гораздо проще, чем деление на однозначное.
Есть способы, которые помогут третьеклашке не перебирать множество значений, а подбирать правильное с первого — максимум, второго — раза.
Научите им ребенка, и эти примеры станут его любимыми.
Что представляет собой деление двузначного на двузначное
Для начала напомню, что, к сожалению, посчитать ответ в таких примерах невозможно.
Деление двузначного на двузначное сводится к тому, чтобы подобрать правильный ответ. Буквально — попробовать его угадать .
А затем — проверить правильность догадки, умножив ответ на делитель.
Допустим, мы хотим решить 96:16.
Мы будем перебирать варианты и пробовать умножить делитель (16) на 9, 8, 7 и т.д. — пока не подберем подходящее: то, которое даст нам 96.
Когда мы делим двузначное на двузначное — в ответе всегда будет получаться однозначное.
Наша цель — угадать правильное однозначное с первого (или хотя бы — со второго) раза.
Можно натренироваться делать это буквально мгновенно, едва взглянув на пример.
Рекомендую разбить тренировку на три этапа — и изучать в три разных дня (либо выделить по 2 дня на отработку каждого этапа).
Этап 1. Мгновенно точный результат
В делении двузначного на двузначное есть несколько случаев, когда ответ можно дать мгновенно и не задумываясь.
Здесь, после одного комментария под статьей, хочу еще раз подчеркнуть, что речь идет о делении двузначного на двузначное БЕЗ остатка.
Да-да, когда вы делите «в реальной жизни», вы не знаете, получится у вас с остатком или без.
Но эта инструкция — не для деления в реальной жизни (хотя в некоторых ситуациях может быть применима и тут), а ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ ДЕЛЕНИЮ.
Для начала научимся именно этому — ребенку это будет легко, просто и весело; он наполнится уверенностью, что легко и просто может считать такие примеры.
Начните с изучения второй циферки в делимом и делителе.
- Если в делимом вторая цифра — 5 или 0, а в делителе — НЕ 5 , то ответ ВСЕГДА будет 5.
В делимом 5 или 0, в делителе — НЕ 5 = частное ВСЕГДА 5
- Если в делимом вторая цифра 7 , в ответе ВСЕГДА будет 3
В делимом 7 — в ответе 3
- Если в делимом вторая цифра 1 , в ответе ВСЕГДА будет или 3 или 7 — вы легко догадаетесь, какое число подойдет 🙂
Делимое с единицей побольше — частное будет 7, делимое с единицей поменьше — частное будет 3
- В делимом две одинаковые цифры и в делителе две одинаковые цифры . Разделите любую цифру делимого на любую цифру делителя
Две одинаковые цифры и в делимом и в делителе
Хорошо отработайте эти примеры, чтобы ребенок запомнил, как такое считается.
Не забывайте, что — несмотря на «автоматичность» подбора, полученный результат нужно обязательно перепроверять, умножив получившееся частное на делитель.
А теперь, когда мы отсекли — буквально мгновенно и точно научились угадывать — несколько случаев без подбора, давайте научимся максимально точному подбору.
Этап 2. Почти деление с остатком
Чтобы дальше легко и быстро подбирать ответы для деления двузначного на двузначное, сначала нам нужно научить ребенка отвечать на вопрос: сколько раз одно число «полностью помещается» в другом числе .
Да, это вроде как деление. Делением и можно пользоваться
Но дело в том, что здесь может идти речь и про деление с остатком. К моменту изучения темы деления двузначного на двузначное дети, обычно, еще не умеют делить с остатком, поэтому учимся, не затрагивая эту тему.
Если деление с остатком — не проблема, можете просто пропустить этот раздел. А если ребенок еще не умеет — прочитайте здесь и потренируйтесь.
Сколько раз 2 полностью помещается в 7?
Нарисуем 7 кружочков
Семь кружочков
. и будем обводить по 2 кружка вместе.
Обвели 3 раза по 2 кружка
Мы можем обвести 2 кружка вместе 3 раза (и один кружочек останется — но нам сейчас это не важно, на него можно просто не обращать внимание).
Значит, число 2 полностью помещается в числе 7 три (3) раза .
Сравните с делением без остатка. Сколько раз 2 полностью помещается в 8?
Нарисуем 8 кружочков и начнем обводить по 2 кружка вместе. Сколько раз мы сможем это сделать?
В 8 кружках «двойка» помещается 4 раза
Число 2 полностью помещается в восьмёрке 4 раза.
Натренируйте умение отвечать на этот вопрос на числах в пределах 9 — больше нам сейчас не нужно (сколько раз 3 помещается в 9, 4 в 8, 2 в 5 и т.д.). Берите примеры как с остатком, так и без него.
После этой тренировки ребенок очень ОЧЕНЬ легко освоит деление с остатком.
Сначала порисуйте картинки, а потом переходите к определению «на глазок».
Ваша цель — чтобы ребенок отвечал на этот вопрос быстро, буквально «с ходу». Этого на самом деле очень легко достичь, потому что числа маленькие, и после рисования кружочков дети быстро и почти интуитивно начинают это определять.
Этап 3. Начинаем делить двузначные
Теперь, когда мы освоили «почти деление с остатком», можно переходить к делению двузначного на двузначное.
Порекомендую делать это на следующий день после «остатков», предварительно повторив «кружочки» и ответ на вопрос про «помещается».
Плюс, мы уже отсекли все варианты с «автоматическим» ответом из первого этапа.
Чтобы успешно подбирать частные при делении двузначного на двузначное, будем действовать так.
Возьмем пример на деление двузначного на двузначное:
Выбрала пример с делением двузначного на двузначное наугад
Закроем в нем единицы и в делимом и в делителе:
Закрыли единицы в делимом и делителе
Для начала закрывать можно прямо пальцем (или карандашом — чем удобно), а потом ребенок научится «закрывать» единицы мысленно.
Закрыли — и задаем себе вопрос: » Сколько раз десятки делителя полностью помещаются в десятках делимого? «
Если слова «делимое» и «делитель» у ребенка еще не очень хорошо освоены, вы можете захотеть оперировать понятиями «первая циферка» и «вторая циферка» либо проговаривать вслух (напр., в нашем примере): «Двойка помещается в семи три раза».
Отвечаем на этот вопрос, запоминаем результат (напр. » ТРИ РАЗА «) и действуем в зависимости от него.
Давайте я ниже — для краткости — буду этот результат называть «количество раз десятков» (то есть в примере выше » количество раз десятков = 3 «).
Сейчас будет написано много слов, которые нужно осознать. Не пугайтесь — выглядит объемно, но в конце статьи будет простой пошаговый алгоритм, который поможет во всем разобраться.
Ситуация №1. «Количество раз десятков» НЕ БОЛЕЕ 3 (трёх)
Если десятки делителя полностью помещаются в десятках делимого не более трех раз, в качестве первого подобранного ответа сразу используйте именно количество раз.
Для примера возьму всё те же 78:26
Двойка (2 десятка) полностью помещается в семёрке (в 7 десятках) ВСЕГО 3 раза (по условию — не больше трех раз)
Закрыли единицы — увидели, что двойка «полностью помещается» в семёрке три раза.
Первым будем проверять ответ 3 (ТРИ) — и наверняка угадаем.
Проверим, умножив 26*3 — да, ответ верный.
Почти во всех случаях, когда «количество раз» не более 3, частное будет равно этому «количеству раз».
Когда я говорю «почти всегда», то имею в виду, что, наверняка, найдутся и исключения — но их будет МАЛО.
Ситуация №2. «Количество раз» БОЛЕЕ трёх (то есть 4 и более).
В этой ситуации рассмотрите делитель — наиболее подходящий ответ будет зависеть от него.
Вариант 1. Делитель больше 20
В этом случае начинайте проверку с того же числа, которое десятки делителя помещаются в десятках делимого .
Делитель больше 20 — частное будет равно «количеству раз десятков»
Вариант 2. Делитель 18 или 19
В этом случае начинайте проверку с числа, которое будет на 3 меньше , чем количество раз, которое десятки делителя «помещаются» в десятках делимого:
Десятки делителя «помещаются» в десятках делимого 7 раз. Делитель в пределах 18-19, значит, частное, скорее всего будет 7-3
Вариант 4. Делитель 14 — 17
В этом случае первым проверяйте ответ, который будет на 2 меньше , чем вторая циферка помещается в первой
Десятки делителя «помещаются» в десятках делимого 8 раз. Делитель в пределах 14-17, значит, частное, скорее всего будет 8-2
Вариант 5. Делитель 12 — 13
Начинайте проверку с числа, которое на 1 меньше , чем разы, сколько десятки делителя помещаются в десятках делимого:
Десятки делителя «помещаются» в десятках делимого 9 раз. Делитель в пределах 12-13 — значит, частное, скорее всего будет 9-1
Алгоритм действий
Ниже вы прочитаете алгоритм с теми словами, которые ребенок может проговаривать при вычислении.
Увидите, что на самом деле это звучит вовсе даже не страшно.
Когда это натренировано — результат выдается буквально мгновенно (проверено на второклашке, который считает 20 таких примеров за 40 секунд).
1. Проверь, нет ли в делимом 5, 1, 7 или двух одинаковых цифр. Если есть — то Этап 1 .
2. Посчитай, сколько раз десятки делителя «полностью помещаются» в десятках делимого («количество раз десятков»)
2.1 Если не больше 3 раз — начни с проверки ответа , равного этому количеству раз
2.2 Если 4 и более раз — смотрим на делитель:
- делитель больше 20 — начни с проверки ответа, равного «количеству раз десятков»
- делитель 18 или 19 — начни с проверки ответа, на 3 меньше, чем «количество раз десятков»
- делитель 14 — 17 — начни с проверки ответа, на 2 меньше, чем «количество раз десятков»
- делитель 12 или 13 — начни с проверки ответа, на 1 меньше, чем «количество раз десятков»
3. Если первый ответ по алгоритму не подошел, возьми на 1 больше (или на 1 меньше)
Конечно, все приведенные выше подсказки очень условны, и — я убеждена — что мои внимательные читатели найдут множество исключений. В этой статье я не ставила перед собой цели привести «правила» и «закономерности», которые будут работать в 100% случаев.
Но, уверяю, использование этих подсказок значительно ускорит решение ребенком примеров с делением двузначного на двузначное — настолько, что эти примеры станут его любимым фокусом, которым он сможет удивлять друзей и родных.
А у меня на этом всё. Интересной вам математики!
Источник: dzen.ru
Методика деления двузначного числа на двузначное.
учебно-методический материал по математике
Этот способ деления дети быстро усваивают и решают примеры без ошибок.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики. Тема: Деление двузначного числа на двузначное число .
Урок «открытия» новых знаний, обучающиеся знакомятся с новым приёмом внетабличного деления двзначного числа на двузначное.
Технологическая карта темы. Письменное деление многозначного числа на двузначное число 4 класс
Презентация рассказывает о создании Технологической карты темы по математике для 4 класса УМК «Школа России». Материал будет полезен учителям, которые занимаются разработкой технологических карт и их .
Технологическая карта урока «Алгоритм письменное деление многозначного числа на двузначное число»
Цели деятельности учителя: закрепление алгоритма деления многозначного числа на двузначноеПланируемые результаты:Предметные:Закрепить навык деления многозначного числа на двузначное;Знать алгоритм пис.
Письменное деление многозначного числа на двузначное число
Цели урока: закреплять письменный прием деления многозначного числа на двузначное; совершенствовать вычислительные навыки, умение решать неравенства и задачи.
Деление на двузначное число. Письменное деление многозначного числа на двузначное число.
для дистанционного обучения.
Конспект урока математики. Тема: «Алгоритм письменного деления многозначного числа на двузначное число», 4 класс, УМК Школа России
КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ Цели деятельности учителя: формирование знаний об алгоритме деления многозначного числа на двузначное число.
деления трехзначного числа на двузначное число.
деления трехзначного числа на двузначное число.
Источник: nsportal.ru
Деление на двузначное число — способы и примеры решений
Деление на двузначное число похоже на тот же процесс с однозначным числом, но занимает больше времени. Однако есть немало методов, которые упрощают процесс. Научиться выполнять деление быстро помогут основные правила и серьезная практика.
Деление на двузначное число устно
- 5 * 2 = 10;
- 5 * 4 = 20;
- 5 * 6 = 30.
Теперь проверяем. Если цифра нам подходит, то, умножив ее на 15, получим 90:
- 2 * 15 = 30;
- 4 * 15 = 60;
- 6 * 15 = 90.
Последняя цифра 6 подходит. Мы выполнили деление: 90 : 15 = 6.
Деление в столбик на двузначное число
Деление в столбик школьники проходят еще в младших классах на уроках математики. В дальнейшем его применяют как вспомогательное средство при решении задач. Но если не пройти в нормальном виде деление уголков, то могут возникнуть затруднения и с трехзначными числами.
На рисунке 1 показан принцип деления и названия основных элементов процесса. Как и при делении на однозначные числа, работает алгоритм перехода от крупных к мелким единицам.
Порядок действий опишем, взяв для примера вычисление, представленное на рисунке 1:
- Выделить самое маленькое двузначное число 63, которое можно поделить на делитель 61. Оно всегда больше того, которое является делителем.
- Делим 63 на 61. Сколько раз 61 поместится в 63? Один. Записываем под уголком единицу. Это первая цифра частного.
- Умножаем делитель на эту первую цифру: 61 * 1 = 61, вычитаем из 63 число 61, проводим черту и пишем разность — 2.
- Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем число 24. Оно не делится на 61, потому записываем ноль на место второй цифры частного (это место рядом с цифрой 1 в нашем примере).
- Сносим следующую (последнюю в нашем примере) цифру, это 4. Получаем число 244. Делим его на 61. Применим правило устного деления, описанное выше. Нужно подобрать такую цифру, которая при умножении на последнюю цифру (у 61 последняя цифра 1) даст ответ, оканчивающийся на последнюю цифру делимого (у 244 последняя цифра 4, она нам и нужна). Т. е. 4 * 1 = 4. Проверка: 61 * 4 = 244. Мы подобрали цифру 4 и она нам подошла.
В данном примере делимое — трёхзначное число. В общем случае процесс сноса цифр делимого и деления их на делитель продолжается до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого. Этот принцип подходит для трехзначных, четырехзначных и других многозначных чисел.
Примеры деления в столбик на двузначное число
Рассмотрим некоторые примеры. Они довольно простые и помогут понять основные моменты данного способа.
Пример 1
Найдём значение частного чисел 265 и 53:
Пример 2
Найдем результат деления чисел 624 и 52:
Пример 3
Рассмотрим более сложные случаи деления в столбик. Найдем значение частного чисел 1610 и 35:
Пример 4
Деление пятизначного числа на двузначное. Узнаем значение частного чисел 10150 и 35:
Пример 5
Деление многозначного числа на двузначное с остатком. Вычислим, чему будет равно частное чисел 1978 и 38:
Деление на двузначное число можно выполнять в столбик и устно, но многозначные числа устно считать намного сложнее. Немногие школьники могут похвастаться подобными умениями.
Освоение процесса деления поможет школьникам в дальнейшем обучении. Так же существует немало тренажеров и онлайн-калькуляторов, которые можно использовать в свою пользу.
Источник: nauka.club