сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше, чем сложение и вычитание; затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше сложения и вычитания.
Что делать сначала плюс или минус?
Что идёт первым плюс минус умножить или делить
сначала идет умножение и деление (они на равных), а потом сложение и вычитание, но если есть скобки то с них начинают. Порядок действия идет слева на право.
Что сначала делается сложение или умножение?
Так всё же почему умножение выполняется первое, а только потом сложение? Ответ довольно прост. При умножении двух разных единиц измерения получается новая единица измерения, при сложении единицы измерения не меняются. При умножении мы получаем эту самую новую единицу измерения.
Что такое алгоритм порядка действий?
Алгори́тм (лат. algorithmi — от имени среднеазиатского математика Аль-Хорезми) — конечная совокупность точно заданных правил решения некоторого класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения определённой задачи.
Порядок выполнения действий в выражениях. Числовые выражения
Что значит выражение в математике?
Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений. Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные. Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными.
Можно ли число умножить на ноль?
Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения. Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. . Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Источник: chelc.ru
Законы математики
Законы математики — это те правила, которые помогают правильно и быстро выполнять любые арифметические действия. Их использование значительно упрощают даже самые сложные процессы вычислений. А их несоблюдение может привести к тому, что будет больше времени затрачиваться на вычисления, будут появляться ошибки и т.д.
В статье рассмотрим следующие законы:
- Переместительный закон сложения,
- Сочетательный закон сложения,
- Переместительный закон умножения,
- Сочетательный закон умножения,
- Распределительный закон умножения.
✅ Переместительный закон сложения
от перемены мест слагаемых сумма не изменяется.
Формула: a + b = b + a
Пример: 2+3=5 и 3+2=5 ⇒ 2+3=3+2
Действительно,
➜ если мы в пакет положим сначала два яблока, а потом три — получим пять яблок;
➜ если мы в пакет положим сначала три яблока, а потом два — также получим пять яблок.
✅ Сочетательный закон сложения
если в примере есть несколько слагаемых, то можно сложить два из них между собой, а потом к результату прибавить оставшееся слагаемое.
Формула: (a + b) + c = a + (b + c)
Пример: (2+3)+5=10 и 2+(3+5)=10 ⇒ (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
Сочетательный закон сложения говорит о том, что результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий. Таким образом, можно значительно ускорить выполнение вычислений и складывать сколько угодно большие выражения.
Рассмотрим, как можно применять сочетательный закон на практике:
Так как проще складывать десятки, то при сложении чисел нужно в первую очередь группировать слагаемые, которые в сумме дадут десятки без единиц, то есть 10, 20, 30 и так далее.
Например: 13+28+15+17+2=(13+17)+(28+2)+15=30+30+15=60+15=75
✅ Переместительный закон умножения
от перемены мест множителей произведение не меняется.
То есть, если множимое и множитель поменять местами — их произведение не изменится.
Формула: a × b = b × a
Пример: 5×2=10 и 2×5=10 ⇒ 5×2 = 2×5
Действительно,
➜ если мы возьмем 2 пакет яблок по 5 штук — получим 10 яблок;
➜ если мы возьмем 5 паков яблок по 2 штуки — также получим 10 яблок.
✅ Сочетательный закон умножения
если выражение состоит из нескольких множителей, то их произведение не зависит от порядка действий.
Таким образом, чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Другими словами, умножайте числа в любом порядке — как вам больше нравится.
Формула: a × b × с = (a × b) × с = a × (b × с)
Пример: 2×3×4=24 и (2×3)×4=24 и 2×(3×4)=24 ⇒ 2×3×4 = (2×3)×4 = 2×(3×4)=24
Любой пример, в котором присутствует только умножение, можно вычислять в любом порядке.
В нашем примере:
➜ сначала можно перемножить числа 2 и 3, и полученный результат умножить на 4;
➜ сначала можно перемножить числа 3 и 4, и полученный результат перемножить с числом 2
✅ Распределительный закон умножения
- Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
- Чтобы сумму чисел умножить на число, нужно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.
Формула: (a+b) × c = a × c + b × c
где: выражение в скобках (a + b) — это множимое; переменная с — множитель.
Пример: (2+3)×4=5×4=20 и 4×(2+3)=4×5=20 и 2×4+3×4=8+12=20
⇒ (2+3)×4 = 4×(2+3) = 2×4+3×4
Из переместительного закона умножения: от перемены мест множимого и множителя произведение не изменится. Таким образом, если множимое (a + b) и множитель c поменять местами, то получим выражение c×(a+b).
Чтобы применять законы математики, необходимо также знать темы: раскрытие скобок и порядок действий в примерах.
Источник: intmag24.ru
Арифметические действия
Это свойство относится только к двум операциям: сложение и умножение, так как только в этих операциях каждое из слагаемых или множителей имеет одинаковое значение.
Cочетательное свойство.
Следующее свойство – сочетательное. Это свойство рассматривается для сложения и умножения.
Переместительное и сочетательное свойства для сложения и умножения позволяют объединять слагаемые и множители в группы, менять их местами. Эти свойства позволяют считать быстрее и без ошибок.
Распределительные свойства
Следующие свойства раcпределительные. Они показывают, как можно вычислить выражение, если в нем используются операция умножение вместе со сложением или вычитанием (распределяют порядок вычисления):
Противоположный элемент
Нейтральный элемент – 0.
Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел:
Также обрати внимание на порядок действий, если скобки не расставлены. Итак, у нас есть 4 операции, они выполняются в следующем порядке:
- Умножение и деление – в порядке следования слева направо;
- Сложение и вычитание – в порядке следования слева направо.
- При наличии скобок сначала выполняются действия в скобках в указанном выше порядке, а затем все остальные действия вне скобок опять же с соблюдением указанного выше порядка.
Задача 1. Вычислить (-55+(-7)+18+7.)
- Воспользуемся переместительным свойством для удобства вычисления: (-7+7-55+18)
- (-7) и (7) противоположные элементы, итого: (-55+18=-37)
Задача 1. Вычислить ((-7+9)+7*2-56) .
- Первое действие выполняем в скобках и умножение: (2+ 7*2)
- выполняем умножение, затем сложение и вычитание: (2+14-56=16-56=-40.)
Источник: myalfaschool.ru