Геометрия — одна из древнейших отраслей математики. Геометрические тела были известны задолго до того, как были выведены математические принципы. Геометрия — это математическое исследование точек, линий, плоскостей, замкнутых плоских фигур и твердых тел. Используя это, можно описать или построить каждый видимый и невидимый предмет.
Геометрия происходит от слова «geo» — земля, «metria» — мера. Геометрия возникла как область знаний, занимающаяся пространственными отношениями. Геометрия одна из двух областей математики, вторая — арифметика, или алгебра.
История возникновения геометрии
Геометрия с практической точки зрения — это потребность измерять формы. Считается, что геометрия впервые стала важной, когда Египетский фараон хотел обложить налогом фермеров, которые выращивали урожай вдоль реки Нил. Чтобы вычислить правильную сумму налога, люди фараона должны были измерить количество обрабатываемой земли.
Около (2900) лет до нашей эры была построена первая египетская пирамида. Знание геометрии было необходимо для построения пирамид, которые состояли из квадратного основания и треугольных граней. Самая ранняя запись формулы для вычисления площади треугольника датируется (2000) годом до нашей эры. Египтяне и вавилоняне разработали практическую геометрию для решения повседневных проблем, но нет никаких доказательств того, что они логически выводили геометрические факты из основных принципов.
Типичный урок геометрии
Именно греки (600) – (400) лет до нашей эры разработали принципы современной геометрии. Фалес Милетский изучил подобные треугольники и написал доказательство того, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
Пифагор ( (569-475) лет до н. э.)
Следующим считается Пифагор. Пифагор был первым математиком, логически выводящим геометрические факты из основных принципов. Пифагор основал братство под названием «пифагорейцы», которые преследовали знания в математике, науке и философии. Некоторые люди считают пифагорейскую школу местом рождения разума и логической мысли.
Наиболее известным и полезным вкладом пифагорейцев была теорема Пифагора. Теория гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.
Евклид Александрийский ( (325-265) лет до н. э.)
Евклид Александрийский считается “отцом современной геометрии”. Евклид ввел математическую строгость и аксиоматический метод, все еще используемый сегодня. Его книга “Начало”, написанная около 300 лет до нашей эры, считается самым влиятельным учебником всех времен и народов. Книга «Начало» была известна всем образованным людям на западе до середины 20-го века. Евклид изобрел (23) определения, (5) постулатов и (5) аксиом.
Аксиома — это утверждение, которое принимается без доказательств. Как только он доказал свое первое утверждение, на его основе он доказал второе, затем третье и т. д. Этот процесс известен как аксиоматический подход. Элементы Евклида составляют основу современной геометрии, которая преподается сегодня в школах, колледжах и университетах.
Рене Декарт ( (1596-1650) )
До появления Рене Декарта в геометрии не было крупных изменений. Декарт объединил алгебру и геометрию для создания аналитической геометрии. Аналитическая геометрия, также известная как координатная геометрия, включает размещение геометрической фигуры в системе координат для иллюстрации доказательств и получения информации с использованием алгебраических уравнений.
Карл Фридрих Гаусс ( (1777-1855) )
Следующее большое развитие в геометрии пришло с развитием неевклидовой геометрии. Карл Фридрих Гаусс изобрел неевклидову геометрию, не основанную на постулатах Евклида. Параллельный постулат гласит, что через заданную точку на прямой есть одна и только одна прямая, параллельная этой линии. Неевклидова геометрия задала математическую основу для теории относительности Эйнштейна.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Источник: myalfaschool.ru
Биография Рене Декарта
Декарт Рене (31.03.1596 – 11.02.1650) – французский философ, физик, математик, механик. Создал аналитическую геометрию, алгебраические символы, механицизм, метод радикального сомнения.
Основные этапы жизни
Ученый родился во французском городе Лаэ, который позже был переименован в Декарт. Его родители принадлежали к древнему дворянскому роду, однако не были богатыми. Мать скончалась, когда мальчику был год. Отец служил судьей, воспитанием троих детей (Декарт был самым младшим сыном) занималась бабушка со стороны матери.
Мальчик рос хилым, но активно интересовался всем происходящим вокруг. Учился в заведении Ла Флеш, где его учителем был математик Жан Франсуа. Уже тогда у юноши сформировалось неприятие философских устоев того времени. Получив среднее образование, Декарт изучал право в университете Пуатье.
Затем служил в армии, в связи с этим был в Голландии, Венгрии, Бельгии, Чехии, участвовал в нескольких сражениях, относящихся к Тридцатилетней войне. Во время военной службы познакомился с И. Бекманом, который оказал существенное влияние на самоопределение начинающего ученого. По натуре Декарт был молчалив, несколько высокомерен, предпочитал уединение, был активен лишь в общении с близкими людьми.
В родной стране в 1628 году Декарт подвергается осуждению иезуитами за свободомыслие, из-за чего переезжает в Голландию, где полностью уходит в научный труд на целых двадцать лет. Все это время он общается с ученым сообществом через своего друга М. Мерсенна, работает в различных направлениях – от анатомии до астрономии. Свой первый труд «О мире» он написал в 1634 году, но книга не была издана в связи с преследованием церковью Галилея. В 1635 году от связи со служанкой родилась дочь Декарта – Франсина, которая в пятилетнем возрасте скончалась от скарлатины.
Декарт спорит со шведской королевой Христиной (копия картины П. Дюмениля, 1884 г.)
Первая изданная работа – «Рассуждение о методе» 1637 года – считается началом новой европейской философии. В 1644 году выходит трактат «Первоначала философии», в нем Декарт сформулировал свои основные тезисы. Церковь по-прежнему неодобрительно относилась к трудам ученого, и в 1649 году он по приглашению королевы перебрался в Швецию, где вскоре умер от воспаления легких. Есть другая версия причины его смерти – отравление католическими служителями.
После смерти работы Декарта были запрещены церковью к прочтению, а его философию нельзя было преподавать на французской земле. После кончины останки Декарта были перезахоронены в Париже лишь через 17 лет, в аббатстве Сен-Жермен-де-Пре. Несмотря на то, что еще в конце XVIII века было решено перенести прах ученого в Пантеон, он до сих пор покоится в аббатстве.
Вклад в науку
Декарт критиковал схоластику, положил начало совершенно новой философии, основной смысл – в двойственности души и тела, материального и идеального. Его учение заложило основы таких методов познания, как рационализм и механицизм.
Рационалистическое и скептическое мировоззрение Декарта способствовало возникновению философского направления картезианства. В своих трудах он доказывает существование Бога, рассуждает о любви и ненависти, закладывает основы этики. Учения Декарта повлияли на взгляды таких мыслителей, как Спиноза, Локк, Юм, Паскаль и др.
Основные рационалистические требования по Декарту состоят в следующем:
- брать за основу лишь истинное и очевидное, начинать с положений, в истинности которых не может быть никаких сомнений;
- любая проблема должна быть расчленена на необходимое для ее успешного решения количество частей;
- двигаться от наиболее известного, доказанного к наименее известному и недоказанному;
- недопустимы любые пропуски в логической цепочке, результаты и заключения должны быть перепроверены.
Ученый много работал над изучением живых организмов, которые считал сложными машинами. Признавал наличие души только у человека. Исследовал строение органов, рефлекторные механизмы. Декарт дал понятие рефлекса, выявил произвольные и непроизвольные движения, что позволило в дальнейшем развить данное направление физиологии.
Схема рефлекса, «Трактат о человеке»
Математику он считал основой всех наук, универсальным методом познания. В приложении «Геометрия» к «Рассуждениям о методе» Декарт изложил основы аналитической геометрии, позволяющей изучать фигуры средствами алгебры. Впервые применил метод координат, математические обозначения, которые используются в современной науке, открыл понятие функции. «Геометрия» была настольной книгой многих ученых и оказала мощное влияние на математические работы второй половины XVII столетия. Его именем названы многие математические термины (Декартов лист, Декартово дерево, Декартов овал, Декартово произведение, система координат).
В физике взгляды Декарта основывались на понятии движущейся материи, он не признавал пустоты и атомов. Способствовал развитию знаний о движении, теплоте, магнетизме и других процессах. В оптике он сформулировал закон преломления света, благодаря которому стало возможным значительно усовершенствовать оптические приборы, в свою очередь продвинувшие вперед астрономию, микроскопию. Его признали ведущим математиком и оптиком своего времени. Именем Декарта назван лунный кратер, астероид.
Рисунок Декарта, изображающий наблюдение радуги, 1637
Любопытные факты
- Декарт был настолько болезненным ребенком, что даже в строгой иезуитской школе ему разрешали вставать позже остальных учеников.
- Шведская королева Христина, являвшаяся поклонницей ученого, уговорила его переехать в Стокгольм, где заставляла подниматься в пять утра и обучать ее науке. Хрупкое здоровье Декарта не вынесло таких нагрузок и сурового северного климата.
- Система координат, открытая Декартом, снизила количество дуэлей во Франции. В те времена нередки были кровавые споры из-за мест в театре, обозначение рядов и мест минимизировало разбирательства.
- При перезахоронении во Франции было обнаружено, что исчез череп Декарта, который передавался из рук в руки, позже появился на шведском аукционе, затем был передан в парижский музей. Есть также предположения, что коллекционеры присвоили себе челюсть и палец Декарта.
- В районе кратера на Луне, названного в честь ученого, постоянно наблюдаются сильнейшие магнитные аномалии и лунотрясения.
- Русский академик И. Павлов считал Декарта предшественником своих исследований и поставил ему памятник в виде бюста рядом со своей лабораторией в Институте физиологии.
Источник: stories-of-success.ru
Кто и зачем создал геометрию, когда открыли науку – история возникновения
Геометрия представляет собой одну из наиболее древних наук. С того момента учение претерпело много изменений. При этом с историей возникновения геометрии знакомы далеко не все. Она появилась в Египте несколько тысячелетий назад. Сам термин означает «землемерие». Так, слово «гео» с греческого переводится как «земля», а «метрео» – «мерить».
Это связано различными измерительными работами, которые нужно было выполнять при делении участков и строительстве.
Описание науки
Геометрией называют раздел математики, который занимается изучением пространственных структур и отношений, а таких их обобщений. Эта наука специализируется на взаимном расположении тел, которое проявляется в виде касания и прилегания друг к другу, размеров объектов и их преобразования.
Геометрическое тело воспринимается как абстракция еще со времен Евклида. Точка является абстракцией, которая связана безграничным уменьшением всех габаритов тела или пределом бесконечного деления. Размеры, размещение и преобразование геометрических фигур регламентируются пространственными отношениями.
При исследовании реальных предметов эта наука концентрируется лишь на их форме и взаимном расположении. При этом плотность, цвет или вес не имеют значения.
Как она зародилась
Сложно сказать, кто именно создал геометрию. Если рассматривать эту науку с практической точки зрения, она появилась как реакция на необходимость измерения форм. Есть мнение, что данное учение стало важным, когда египетский фараон решил ввести налог для фермеров, которые занимались выращиванием культур вдоль Нила. Для определения правильной суммы налога людям фараона требовалось проводить измерение количества обрабатываемой земли.
Примерно в 2900 году до нашей эры построили первую египетскую пирамиду. Она имела квадратное основание и треугольные грани. Создать такую конструкцию без знания геометрии было невозможно. Самая ранняя запись формулы для определения площади треугольника датирована 2000 годом до нашей эры.
Египтяне и вавилоняне создали практическую геометрию для решения повседневных проблем. Однако доказательств того, что они логически выводили геометрические факты из ключевых принципов, отсутствуют.
Теорию современной геометрии создали греки в 600-400 годы до нашей эры. Фалес Милетский провел изучение подобных треугольников и написал доказательство, что их соответствующие стороны пропорциональны.
Изучение до нашей эры
Развитие геометрии связано с трудами многих исследователей. Весомый вклад в эти работы внесли Евклид и Архимед.
Труды Евклида
Благодаря Евклиду Александрийскому была создана «современная геометрия». Этот ученый ввел понятие математической строгости и аксиоматического метода, который применяется по сей день. Его книга «Начало» была написана примерно 300 лет до нашей эры. Она представляет собой наиболее влиятельный учебник всех времен и народов. Этот труд был известен всем образованным людям в западных странах вплоть до середины двадцатого века.
Благодаря Евклиду появилось 23 определения, 5 постулатов и 5 аксиом. Элементы теории Евклида легли в основу современной геометрии, которая по сей день преподается в учебных заведениях.
Труды Архимеда
Архимед считается автором формулы, которая помогает определять площадь треугольника через три его стороны. Ее ошибочно называют формулой Герона. Также Архимед создал теорию полуправильных выпуклых многогранников, которые называются архимедовы тела. Впрочем, она получилась неполной. Вот зачем другие ученые впоследствии дорабатывали эту теорию.
Однако особенное значение отводится аксиоме Архимеда. Она гласит: если из неравных отрезков повторить достаточное количество раз меньший, он превзойдет больший. Эта аксиома легла в основу так называемой упорядоченности Архимеда, которая выполняет ключевую функцию в современной математике. Архимед построил счисление, которое позволяет записывать и называть большие числа. К тому же этот исследователь с высокой степенью точности определил значение числа и установил границы погрешности.
Как в дальнейшем развивалась наука
На качественно новый уровень геометрия вышла только через много веков. Это произошло в семнадцатом столетии. Этого удалось добиться благодаря достижениям алгебры, которые накопились к тому моменту. Важный вклад в проект развития геометрии вложил французский математик и философ Рене Декарт. Именно этот ученый предложил новый подход к решению геометрических задач.
Он использовал метод координат, связав алгебру с геометрией. Благодаря этому удалось использовать алгебраические методы для решения геометрических задач.
На Руси древнейший труд по арифметике, который дошел до наших дней, был написан еще в 1196 году. Его автором считается новгородский монах Кирик. При этом самая древняя работа, которая дошла до наших дней и включала геометрические сведения, была написана в начале семнадцатого века – скорее всего, в 1607 году. Этот труд получил название «Устав ратных дел».
В работе присутствуют правила для решения задач на определение расстояния до объектов. При этом каких-либо теорем или доказательств в работе нет.
В других рукописях, таких как «Книга и письма», присутствуют правила изменения площадей, расчета объемов тел, определения расстояний. Такие правила включают большое количество ошибок и совсем не содержат доказательств.
Популяризации геометрии на Руси противилась церковь. Священнослужители опасались, что с книгами из западных стран в Россию попадет и католицизм. Потому они занимались введением жестких мер против всех, кто занимался математикой. В одном из древнерусских поучений также присутствует фраза: «богомерзостен перед богом всякий, кто любит геометрию».
Именно поэтому на протяжении семнадцатого столетия геометрические знания на Руси получили очень медленное распространение. При этом в восемнадцатом веке это учение стало более популярным. В России открыли Академию наук, а в Москве – появился университет. К тому же во множестве городов создавались гимназии и школы. Тогда же стали появляться русские и зарубежные учебники геометрии.
В конце восемнадцатого века многие ученые столкнулись с мыслью, что доказать пятый постулат Евклида невозможно. Его утверждение отличается сложной формулировкой, потому нередко заменяется аксиомой параллельных прямых. Лобачевский попытался доказать пятый постулат от противного, однако не сумел добиться противоречивых утверждений.
В 1826 году ученый заявил о создании новой геометрии, которая отличалась от науки Евклида. Новая теория получила название геометрии Лобачевского. Похожие выводы сделали немецкий ученый Гаусс и венгерский математик Бойяи.
Создание новой геометрии произвело значительное влияние на развитие науки. Геометрия Лобачевского получила широкое применение в естествознании. Также новая наука существенно повлияла на развитие самой геометрии. Это наиболее ярко проявилось в последующем углублении представлений людей о пространстве. До теории Лобачевского считалось, что геометрией окружающего мира может быть исключительно евклидова наука.
Стремительное развитие математики в восемнадцатом веке стало причиной целого ряда важнейших открытий. В частности, немецкий ученый Риман создал новую геометрию. В его науке обобщались сведения из учений Евклида и Лобачевского.
В семидесятые годы девятнадцатого века появилась теория множеств. Согласно этому учению, фигура определяется как множество точек. Этот подход дал возможность посмотреть новым взглядом на геометрию Евклида и проанализировать ее основы. Они подверглись разного рода уточнениям в работах Гильберта.
Где применяется геометрия
В настоящее время геометрия применяется в самых разных отраслях науки – в химии, физике, биологии. Также сложно переоценить ее значение в прикладных сферах знаний. Это, в частности, касается картографии, геодезии, машиностроения. Геометрические методы активно применяются в любых разделах науки и техники, и, безусловно, сама математика не является исключением.
Геометрия представляет собой весьма важную науку, которая зародилась еще в глубокой древности и изначально носила чисто прикладной характер. По мере развития этого учения стало появляться все больше аксиом и теорем. Это позволило изменить представление людей о геометрии и сделать ее более полезной для самых разных сфер человеческой жизни.
Источник: history-doc.ru