Простые числа — это натуральные числа, больше единицы, которые делятся без остатка только на 1 и на само себя. Например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Единица не является ни простым числом, ни составным.
Последовательность простых чисел начинается с 2 и является бесконечной; наименьшее простое число — это 2 (делится на 1 и на самого себя).
Составные числа — это натуральные числа, у которых есть больше двух делителей (1, оно само и например, 2 и/или 3); это противоположность простым числам. Например: 4, 6, 9, 12 (все делятся на 2, на 3, на 1 и на само себя).
Все натуральные числа считаются либо простыми, либо составными (кроме 1).
Натуральные числа — это те числа, которые возникли натуральным образом при счёте предметов; например: 1, 2, 3, 4. (нет ни дробей, ни 0, ни чисел ниже 0).
Зачастую множество простых чисел в математике обозначается буквой P.
Простые числа до 1000
Как определить, является ли число простым?
Очень простой способ понять, является ли число простым — нужно его разделить на простые числа и посмотреть, получится ли целое число. Сначала нужно попробовать его разделить на 2 и/или на 3. Если получилось целое число, то оно не является простым.
Уменьшаемое вычитаемое разность. Математика 1 класс
Если после первого деления не получилось целого числа, значит нужно попробовать разделить его на другие простые числа: 5, 7, 11 и т. д. (на 9 делить не нужно, т. к. это не простое число и оно делится на 3, а на него вы уже делили).
Более структурированный метод — это решето Эратосфена.
Решето Эратосфена
Это алгоритм поиска простых чисел. Для этого нужно:
- Записать все числа от 1 до n (например, записываются все числа от 1 до 100, если нужны все простые числа между ними);
- Вычеркнуть все числа, которые делятся на 2 (кроме 2);
- Вычеркнуть все числа, которые делятся на 3 (кроме 3);
- И так далее по порядку со всеми невычеркнутыми числами до числа n (после 3 это 5, 7, 11, 13, 17 и т. д.).
Те числа, которые не будут вычеркнуты в конце этого процесса, являются простыми.
Взаимно простые числа
Это натуральные числа, у которых 1 — это единственный общий делитель. Например:
- 14 (это 2 х 7) и 15 (это 3 х 5), единственный общий делитель — 1; если числа следуют одно за другим (как 13 и 12 либо 10 и 11), то они всегда будут взаимно простыми;
- 7 (это 7 х 1) и 11 (это 11 х 1) — это два простых числа, а значит единственный общий делитель всегда будет только единица, простые числа всегда являются взаимно простыми;
- или 30 и 48 не являются взаимно простыми, т. к. 6 х 5 = 30 и 6 х 8 = 48 и 6 — это наибольший общий делитель, т. е.: НОД (30; 48) = 6.
Число Мерсенна
Простое число Мерсенна — это простое число вида:
До 1536 г. многие считали, что числа такого вида были все простыми, пока математик Ульрих Ригер не доказал, что 2 (^11) – 1 = 2047 было составным (23 x 89). Затем появились и другие составные числа (p = 23, 29, 31, 37 и др.).
Математика 2 класс. 28 сентября. Меньше больше
Например, для p = 23 это 2 (^23) – 1 = 8 388 607; И 47 x 178481 = 8 388 607, значит оно составное.
Почему 1 не является простым числом?
Российские математики Боревич и Шафаревич в своей знаменитой работе «Теория чисел» (1964 г.) определяют простое число как p (элемент кольца D), не равен ни 0, ни 1. И p можно называть простым числом, если его невозможно разложить на множители ab (т.е. p = ab), притом ни один из них не является единицей в D. Так как 1 невозможно представить ни в одном, ни в другом виде, 1 не считается ни простым числом, ни составным.
Почему 4 не является простым числом?
Простое число — это натуральное число, больше единицы, которое делится без остатка на 1 и на само себя. Т. к. 4 можно разделить на 1, на 2 и на 4, из-за деления на 2 оно не является простым.
Самое большое простое число
21 декабря 2018 года Great Internet Mersenne Prime Search (проект, целью которого является открытие новых простых чисел Мерсенна) обнаружил новое самое большое известное простое число:
Новое простое число также именуется M82589933 и в нём более чем на полтора миллиона цифр больше, чем в предыдущем (найденном годом ранее).
Дата обновления 24/07/2020.
Источник: www.uznaychtotakoe.ru
Нареч. числит. впятьма, в пять раз, пятью, пятижды, пятерицею, пятерично. Впятером, впятерых, ниж.-бал. впятем, о живом предмете, пятеро, в числе пяти, сампят
Ответ на вопрос Нареч. числит. впятьма, в пять раз, пятью, пятижды, пятерицею, пятерично. Впятером, впятерых, ниж.-бал. впятем, о живом предмете, пятеро, в числе пяти, сампят, в слове 7 букв:
Впятеро
Примеры употребления Впятеро в тексте
Он забыл, что даже в невысоких горах, если не хочешь удлинить свой путь впятеро , надо кое-где карабкаться отвесно вверх, перепрыгивать через трещины, подтягиваться на руках, то есть делать все то, что делать он был не способен.
В угро звали на оперативную работу, но я отказался: там платят вдвое меньше, а работы и риска впятеро больше, а ведь у меня жена не работает и детишек двое.
А внутричерепной нарост — присутствие которого в человеческом мозгу означало бы мгновенную смерть — нарост, что полностью повелевал согласованными мыслительными процессами Ясноглазого и увеличивался впятеро , стоило ему сосредоточиться — так, что левый висок вздувался от напора, нарост этот теперь сжался, спал, всосался обратно в серое вещество мозга, втянулся в глиому.
Геронская армия, по численности впятеро превышала население земли, и если бы сражения проходили на планете.
Во-первых, Эдик впятеро , как минимум, увеличил демонстрационную скорость — я и не знал, что это возможно.
Машинально вскидываю «митру» и стреляю в упор главным стволом Шипы, летящие впятеро быстрее звука, пробивают мягкие пластинки брюшной брони, и цвай, упав на спину, дергается в агонии.
А вокруг, на площади, впятеро более обширной (то есть на 1500 квадратных километрах), раскинулось внешнее кольцо Большого Лондона.
Поэтому и при царе Горохе наши собирали впятеро меньше хлеба, чем немцы, и теперь, если Бог даст пятнадцать центнеров зерновых с гектара, то колхозник уже зарится на медаль.
Покончив с этим, неизвестная красотка еще навела поверх покраски лукообразные красные линии — сверху и понизу ротового отверстия, и у нее губ стало впятеро больше, как ловко отметил один писатель в одном романе.
В таких, например, как оснащение орудиями производства, где когда-то мы выглядели, по словам Ленина, вчетверо хуже Англии, впятеро хуже Германии, вдесятеро хуже Америки.
Смотрите также
-
нет похожих вопросов
Источник: xn--b1advjcbct.xn--p1ai
Найдите наименьшее пятизначное число, произведение цифр которого больше
Формулировка задачи: Найдите наименьшее пятизначное число, кратное N, произведение цифр которого больше A, но меньше B.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.
Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.
Для удобства назовем наше число abcde, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – десятки тысяч, b – тысячи, c – сотни, d – десятки и e – единицы. По условию задачи
Попробуем подобрать возможные наборы из 5 цифр, которые будут соответствовать данному соотношению.
По условию задачи пятизначное число должно быть кратно 55, то есть оно должно делиться нацело на 5 и 11. Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. В нашем числе не может быть множителя 0, так как произведение сразу же становится равно 0. Значит, e = 5.
Чтобы число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр, стоящих на четных местах, была равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличаться на 11. Поэтому после поиска возможных наборов чисел нужно будет проверить, выполняется ли это свойство.
Поскольку e = 5, произведение цифр числа будет делиться на 5, то есть оно может быть равно 55, 60, 65 или 70, чтобы находиться в заданном диапазоне. Пусть произведение цифр числа равно 55, разложим его на множители: