3. Свечников, А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать / А.А. Свечников – М.: Просвещение, 1995.
Геометрия — одна из самых древних наук. Возникла геометрия в Египте более 4000 лет назад. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» — по-гречески земля, а «метрео» -мерить).
Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений: людям нужно было определять расстояние между точками, площади участков и объемы тел (употребляемых, например, при постройке жилищ). Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. Возникла геометрия в Египте более 4000 лет назад. Вот что пишет о зарождении геометрии греческий историк Геродот, живший около 2500 лет назад: «Сезострит, египетский царь, произвел деление земель, отмерив каждому египтянину, участок по жребию, сообразно этим участкам с их владельцев ежегодно взимал налоги.
Зачем нужна ГЕОМЕТРИЯ
Если Нил заливал чей-нибудь участок, то пострадавший обращался к царю и докладывал о случившимся. Тогда царь посылал землемеров (геометров), они измеряли, на сколько уменьшился участок и сообразно этому понижали налог. Вот откуда пришла геометрия и перешла из этой страны в Грецию».
В течение многих веков постепенно накапливали древние египтяне различные научные знания, в том числе знания по геометрии. Они сумели довольно точно определять площади фигур, объемы некоторых тел, решать некоторые другие геометрические задачи.
Но геометрии, как науки, у них не было. У них было много различных правил — рецептов, не соединенных между собой общей идеей, не приведенных в единую стройную систему. Этими рецептами владели чаще всего жрецы храмов, которые держали их в секрете.
Цари древнего Египта постоянно вели долгие изнурительные войны, которые ослабляли экономическую мощь страны. Были периоды, когда Египет завоевывался разными другими народами – это были периоды жестокой эксплуатации страны – наука и искусство пришли в упадок.
Но к северу от Египта, уже зародилось новое государство – Греция. Греческие купцы посещали Египет и, возвращаясь, много рассказывали об этой чудесной стране. Вместе с купцами Египет стали посещать ученые. И достижения египетской науки постепенно стали известны древним грекам.
Но Греки не просто усвоили достижения египтян. Они исправили их ошибки и развивали геометрию дальше. Именно в древней Греции около 2500 лет назад геометрия стала математической наукой.
В VII веке до н.э. центром математического творчества становится так называемая пифагорейская школа в южной Италии. Здесь были открыты несоизмеримые отрезки, создано учение о подобии, найдены способы построения некоторых правильных многоугольников и многогранников, доказана теорема Пифагора и т.д.
К 300-м годам до н.э. геометрия становится самостоятельной математической наукой. К этому времени древнегреческий ученый Евклид (III в. до н.э.) написал книгу, называемую им «Начала», написание которой относится к 325-300 годам до н.э.
Евклид собрал почти все, что было создано до него, по геометрии и привел в стройную единую систему. Он взял за основу некоторые положения, так называемые аксиомы (постулаты), и из них путем последовательных рассуждений сумел вывести все теоремы геометрии.
Т.о., в этой книге Евклид подытожил накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. «Начала» Евклида более полутора тысяч лет переписывались от руки в Греции, Италии, Египте, Индии, Средней Азии и других странах. С возникновением книгопечатания «Начала» сотни раз перепечатывались на всех языках мира.
Это одна из наиболее распространенных на земном шаре книг. Написана она была настолько хорошо, что в течение 2000 лет всюду преподавание геометрии велось либо по переводам, либо по незначительным переработкам книги Евклида. Например, таким пособием был учебник А.П. Киселева, по которому советская школа работала до середины ХХ столетия.
Продуманное и глубоко логическое изложение геометрии, данное в книге Евклида, привело к тому, что математики не мыслили возможности существования геометрии, отличной от евклидовой. Немецкий философ-идеалист XVIII в. И. Кант и многие его последователи считали, что понятия и идеи евклидовой геометрии (единственно возможной, чуть ли не божественной) были заложены в человеческое сознание еще до того, как человек научился что-либо осознавать.
Ученые, жившие после Евклида добавили к «Началам» несколько новых теорем, кое-что изменили, но основная масса материала, границы, определяющие ее объем и метод остались прежними. Поэтому геометрия, которую мы изучаем, называется Евклидовой.
Большой вклад в дальнейшее исследование различных вопросов геометрии внесли Архимед (ок. 287 -212 гг. до н. э.), Апполоний (III в. до н. э.) и другие древнегреческие учёные.
Качественно новый этап в развитии геометрии начался лишь много веков спустя – в XVII в. н. э. – и были связаны с накопленными к этому времени достижениями алгебры. Французский математик и философ Р. Декарт (1596 – 1650) предложил новый подход к решению геометрических задач: ввёл метод координат, связав геометрию и алгебру, что позволило решать многие геометрические задачи алгебраическими методами.
На Руси самое древнее сочинение по арифметике, сохранившееся до нас, написано в 1196 году новгородским монахом Кириком. Самое древнее сочинение, сохранившееся до наших дней и содержащее геометрические сведения, написано в начале XVII века (вероятно, в 1607 году), оно называлось «Устав ратных дел». В этом сочинении содержатся правила (рецепты) для решения задач на определение расстояния до предметов. Никаких теорем или доказательств верности не приводится.
В других рукописях («Книга и письма» и другие) даются правила изменения площадей, нахождения расстояний, определение объемов тел. В этих правилах много ошибок и совсем не приводится доказательств.
Распространению на Руси геометрических знаний препятствовала церковь. Попы боялись, что вместе с книгами с запада в Россию будет проникать католическая религия, поэтому вводили жестокие меры против тех, кто занимался математикой. В одном древнерусском поучении говорится: «богомерзостен перед богом всякий, кто любит геометрию».
В течение XVII века геометрические знания на Руси распространялись медленно.
В XVIII веке геометрия получила большое распространение. В России была открыты Академия наук, в Москве был открыт университет, во многих городах открывались школы и гимназии, появились учебники геометрии, как отечественные, так и переводные.
В конце XVIII в. у некоторых геометров возникла мысль о невозможности доказательства пятого постулата Евклида («И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых»), который из-за сложности формулировки обычно заменяют аксиомой параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Н. И. Лобачевский предпринял попытку доказать пятый постулат от противного, но не получил при этом противоречивых утверждений. В 1826 г. он сообщил об открытии новой геометрии, отличной от геометрии Евклида. Такая геометрия получила название геометрии Лобачевского. К аналогичным выводам пришёл венгерский математик Я. Бойяи и немецкий математик К. Ф. Гаусс.
Открытие новой геометрии оказало огромное влияние на развитие науки. Геометрия Лобачевского широко используется в естествознании. Неизмеримо влияние новой геометрии на развитие самой геометрии. Наиболее ярко оно выразилось в дальнейшем углублении наших представлений о пространстве: до Лобачевского казалось, что геометрией окружающего нас мира может быть только евклидова геометрия.
Бурное развитие математики в XIX в. привело к ряду замечательных открытий. Так, выдающимся немецким математиком Б. Риманом (1826 – 1866) была создана новая геометрия, обобщающая и геометрию Евклида, и геометрию Лобачевского.
В настоящее время геометрия широко используется в самых разнообразных разделах естествознания: в физике, химии, биологии и т. д. Неоценимо её значение в прикладных науках: в машиностроении, геодезии, картографии. Методы геометрии широко применяются практически во всех разделах науке и техники и, конечно же, в самой математике.
Источник: eduherald.ru
Кто придумал геометрию
Геометрия — это наука, которая является подразделом математики. Она появилась вследствие практических потребностей, — например, для измерения земли, строительства дорог, домов. С греческого языка слово «геометрия» означает «землемерие».
Люди довольно рано столкнулись с потребностью измерять разные участки земли. Уже 3-4 тысячи лет до нашей эры почти каждый кусочек земли в долине Евфрата, Тигра или Нила имел большое значение для жизни людей. Ведь после того, как реки разливались, людям приходилось заново делить землю, и это требовало определенных знаний по геометрии. Таким образом и появилась геометрия.
Ученые установили, что за 2 тысячи лет до н.э. люди уже умели находить площади прямоугольников, треугольников и объемы геометрических фигур.
Интересно, что на острове Самос в VI веке до нашей эры, жители построили туннель для водоснабжения. Этот туннель копали с двух сторон сразу, и для этого нужны были серьезные геометрические расчеты.
В то же время геометрия развивалась и в других странах Европы.
Интересно, что арабы и китайцы открыли теорему Пифагора почти в одно и тоже время с греками.
История развития геометрии
Самые первые понятия в геометрии люди приобрели еще в глубокой древности. Возникала необходимость определять площади участков земли, объемы различных сосудов и помещений и другие практические потребности. Свое начало история развития геометрии, как науки, берет в Древнем Египте около 4 тысяч лет назад.
Затем знания египтян позаимствовали древние греки, которые применяли их преимущественно для того, чтобы измерять площади земельных участков. Именно с Древней Греции берет свое начало история возникновения геометрии, как науки. Древнегреческое слово «геометрия» переводится, как «землемерие».
Греческие ученые на основе открытия множества геометрических свойств смогли создать стройную систему знаний по геометрии. В основу геометрической науки были положены простейшие геометрические свойства, взятые из опыта. Остальные положения науки выводились из простейших геометрических свойств с помощью рассуждений. Вся эта система была опубликована в завершенном виде в «Началах» Евклида около 300 года до нашей эры, где он изложил не только теоретическую геометрию, но и основы теоретической арифметики. С этого источника также начинается и история развития математики.
Однако в труде Евклида ничего не сказано ни об измерении объема, ни о поверхности шара, ни об отношении длины круга к его диаметру (хотя присутствует теорема о площади круга). История развития геометрии получила продолжение в середине III века до нашей эры благодаря великому Архимеду, который смог вычислит число Пи, а также смог определить способы вычисления поверхности шара. Архимед для решения упомянутых задач применил методы, которые в дальнейшем легли в основу методов высшей математики. С их помощью он уже мог решать трудные практические задачи геометрии и механики, которые были важны для мореплавания и для строительного дела. В частности, он нашел способы определять центры тяжести и объемы многих физических тел и смог изучить вопросы равновесия тел различной формы при погружении в жидкость.
Древнегреческие ученые провели исследования свойств различных геометрических линий, важных для теории науки и практических применений. Аполлоний во II веке до нашей эры сделал много важных открытии по теории конических сечений, которые оставались непревзойденными на протяжении следующих восемнадцати веков. Апполоний применил метод координат для изучения конических сечений.
Этот метод в дальнейшем смогли развить только в XVII веке ученые Ферма и Декарт. Но они применяли этот метод только для изучения плоских линий. И только в 1748 году русский академик Эйлер смог применить этот метод для изучения кривых поверхностей.
Система, разработанная Евклидом, считалась непреложной более двух тысяч лет. Однако в дальнейшем история развития геометрии получила неожиданный поворот, когда в 1826 году гениальный русский математик Н.И. Лобачевский смог создать совершенно новую геометрическую систему.
Фактически основные положения его системы отличаются от положений геометрии Евклида только в одном пункте, но именно из этого пункта вытекают основные особенности системы Лобачевского. Это положение о том, что сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского всегда меньше 180 градусов. На первый взгляд может показаться, что это утверждение неверно, однако при маленьких размерах треугольников современные средства измерения не дают правильно измерить сумму его углов.
Дальнейшая история развития геометрии доказала правильность гениальных идей Лобачевского и показала, что система Евклида просто неспособна решить многие вопросы астрономии и физики, где математики имеют дело с фигурами практически бесконечных размеров. Именно с трудами Лобачевского уже связано дальнейшее развитие геометрии, а с ней и высшей математики и астрономии.
Кто изобрел геометрию?
Геометрия — это наука, которая является частью математики. Ее появление было вызвано сугубо практическими потребностями — облегчением строительства домов, дорог, измерением земли. Само название «геометрия» в переводе с греческого и означает «землемерие».
Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Уже за 3-4 тысячи лет до н.э. каждый клочок плодородной земли в долине Нила, Тигра или Евфрата имел значение для жизни людей. После разлива рек приходилось заново делить землю, что требовало определенных геометрических знаний. Так и возникла геометрия.
По дошедшим до нас клинописным надписям исследователи установили, что уже за две тысячи лет до нашей эры люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, объемы некоторых фигур.
Любопытно, что в VI веке до н. э. на острове Самос был построен туннель для водоснабжения. Его копали сразу с двух сторон, а это требовало серьезных геометрических расчетов.
В то же самое время у других этнических групп эта наука развивалась за пределами Европы. Это были китайцы и арабы. Они открыли теорему Пифагора почти одновременно с греками.
Геометрию изобрели в Древнем Вавилоне
Многие поколения людей последних нескольких сотен лет твердо убеждены, что геометрию изобрели в Древней Греции, а имя Евклида тесно связано с этой наукой. Евклид родоначальник геометрии?
Но если внимательно изучать древнюю историю, то мы можем обратить внимание, что элементарную геометрию неплохо знали и использовали древние Египтяне: им нужно было уметь правильно делить земные участки на плодородных участках в дельте Нила, так же им нужно было строить пирамиды и здания.
Однако в последнее время появились новые факты, в которых небезосновательно доказывается, что геометрия зародилась в Вавилоне. Почему в Вавилоне и почему так давно — в 35–50 годах до н.э. ?
Науке давно известно, что вавилоняне обладали серьезными лля их времени достижениями в астрономии: древнее население Южной Месопотамии могло предсказывать затмения, вычислять расстояния между звездами и планетами, собирать точные данные о видимых невооруженным глазом небесных телах. Они для определения положения Юпитера на небосводе, которому поклонялись как самому главному (верховному) божеству, называя его Мардуком, вавилоняне проводили сложные геометрические вычисления, которые, как считалось ранее, появились лишь в XIV веке в Европе. Вавилоняне обогнали свое время, а с ними достижения в геометрических знаниях древних египтян и греков!
Проблемой развития науки, в частности астрономии и геометрии в Месопотамии, в течении долгих 14 лет занимался пециалист в археоастрономии Мэтью Оссендриджвер (Mathieu Ossendrijver) из Берлинского университета имени Гумбольдта. Каждый год в течение этого времени он ездил в Британский музей, где изучал глиняные таблички древних вавилонян (как известно, вавилоняне писали на глиняных табличках клинописными значками), где все таки разгадал загадку, которую хранили две таблички. На этих глиняных «скрижалях», как выяснилось в результате их расшифровки, были изложены инструкции для построения трапециевидной фигуры!
«Глиняные таблички показали, что вавилоняне могли вычислять движение планет в очень современном стиле — они рассчитывали зависимость скорости от времени, как это делается в современных графиках», — рассказал корреспонденту отдела науки «Газеты.Ru» автор исследования. — «Любой современный математик или физик скажет вам, что с помощью таких измерений вы сможете вычислить расстояние, которое прошло тело. Раньше считалось, что это поняли в 1350 году в Оксфорде и в Париже, но на самом деле это сделали вавилоняне в 35–50 годах до н.э. Кроме того, на табличках использованы геометрические вычисления, которые появились еще раньше — в 1800–1600 годах до н.э. Так «старая геометрия» была применена к новой ситуации».
Ученый так же отметил, что вавилонская геометрия была особенной и она отличалась своими от геометрии древних греков более абстрактными и глубокими представлениями о геометрических объектах. Такими достижениями в области абстрагирования геометры Европы смогли похвастаться только на рубеже XIV нашей эры.
Сейчас становится понятным, что все астрономические вычисления вавилонян были преданы забвению, а европейские ученые лишь в конце Средних веков повторно изобрели то, что разработало древнее население Южной Месопотамии. По мнению автора исследования, полученные им результаты могут свидетельствовать о том, что если бы вавилонская геометрия была перенята другими народами, то в Средние века математикам не пришлось изобретать колесо. Увы, история не признает сослагательные наклонения…
Источник: sekretmira.ru
Наука геометрия
Человек сталкивается с геометрией повсюду и постоянно. Без неё невозможно было бы построить дом, смастерить стол и стул, повесить люстру.
Геометрию как науку начинают изучать в 7 классе общеобразовательной школы. Именно тогда, на первых же уроках, детям рассказывают, что геометрия — это раздел математики, который изучает фигуры на плоскости и в пространстве. С древнегреческого геометрия — есть «измерение земли».
Помните: точка, прямая, отрезок, угол, аксиома, теорема, доказательство? Да-да, это всё оттуда.
Кто придумал геометрию?
Достоверно известно, что наука геометрия появилась примерно в 300 году до нашей эры. И спасибо за это стоит сказать великому ученому, философу Евклиду. Именно он собрал все познания в единую науку, составив так называемые «Элементы» Евклида. Ими на протяжении двух тысяч лет пользовались все учёные мира.
На основы геометрии опирались и в Древнем Вавилоне, и в Древнем Египте. Чудо света — пирамиды невозможно было бы возвести без геометрии. А без знаний о числе «Пи» — вычислить параметры круга.
Зачем нужна геометрия современным детям?
Главная задача при изучении геометрии состоит в том, чтобы:
- Научить детей мыслить логически.
- Развить абстрактное воображение.
- Представлять предметы в пространстве.
- Знать геометрические фигуры.
Многие актуальные сегодня профессии просто немыслимы без знаний геометрии. Это и дизайнер, и конструктор, и модельер, и инженер, и простой строитель. А как мужчина построит дом, если не сможет вычислить необходимые параметры? Сделать элементарный ремонт в квартире, и то нужно просчитать площадь и закупить материалы.
Да и никто не поспорит, что геометрия очень хорошо тренирует мозг. Лишних и ненужных знаний не бывает. Сегодня кажется, что геометрия нам ни к чему, а завтра жизнь приподнесет сюрприз, и без нее мы не сможем мыслить свои будни. Кто знает, что будет завтра? Поэтому учиться никогда не поздно!
Учитесь, господа!
Надо признаться, что попытка трактовать естественные проблемы без геометрии есть попытка сделать невозможное (Галилео Галилей)
Существует ли самое большое число, читайте здесь.
Источник: ludirosta.ru