Может ли вектор скорости быть отрицательным

Термин скорость обычно определяется следующим образом:

Скорость, будучи скалярной величиной, представляет собой скорость, с которой объект преодолевает расстояние. Средняя скорость — это расстояние (скалярная величина) за отношение времени. Скорость не знает направления. С другой стороны, скорость — векторная величина; он знает направление. Скорость – это скорость изменения положения.

Число вроде -10 может быть скаляром или вектором в зависимости от того, в какой ситуации вы его используете. В линейной алгебре скаляры могут быть отрицательными. Отрицательный скаляр, такой как -10, приведет к вектору в противоположном направлении. В физике скаляры и векторы определяются тем, что происходит с ними во время вращения.

Направление иногда обозначается + или — для обозначения положительного или отрицательного направления относительно контрольной точки. В этой ситуации -10 не будет вектором, поскольку -10 будет означать 10 единиц в отрицательном направлении от контрольной точки. Во избежание путаницы слово «скаляр» в физике иногда ограничивается комплексными числами.

Физика: Понятие Вектор, Вектор Скорости

Кроме того, «скорость» также часто определяется как величина вектора скорости, и кажется, что это может привести к путанице.

Мой вопрос таков: существует ли согласованное физическое определение термина «скорость»? Например, может ли переменная скорости быть отрицательной или перед ней должен стоять отрицательный знак?

Ягербер48

Я всегда слышал и использовал скорость для обозначения величины скорости.

Тогда средняя скорость будет равна средней мгновенной скорости.

Обратите внимание, что это может отличаться от величины средней скорости (т.е. средней мгновенной скорости).

Величина чего-либо (действительного числа, комплексного числа, действительного/комплексного вектора) всегда является положительным действительным числом (в обычном использовании термина «величина»).

Скаляры — это действительные или комплексные числа. Напомним, что действительные числа являются подмножеством комплексных чисел.

Поскольку величины являются действительными числами, они всегда являются скалярами, хотя они и являются реальными положительными скалярами, определенным подмножеством.

Я не вижу потенциальной двусмысленности ни в одном из этих пунктов.

Иногда, когда мы рассматриваем одномерные задачи кинематики, мы можем забыть о том, что перемещение и скорость являются векторами, и просто присваиваем им номера. Если мы хотим быть очень педантичными, мы можем отметить, что действительные числа на самом деле являются одномерным векторным пространством, поэтому эти числа, которые мы присваиваем, можно рассматривать как векторы. Но это не важно. Мы просто должны отметить, что объекту можно приписать скорость -10 м/с, и отметить, что, поскольку величина − 10 равно 10, то скорость этого тела будет 10 м/с.

| − 10 | » math/tex; mode=display» > |-10| = 10

Подводя итог и отвечая на ваше последнее предложение: переменная скорости не может быть отрицательной. Если вы хотите записать скорость как функцию скорости, вы должны указать величину (скорость) и направление. В одномерном случае это направление задается знаком плюс или минус, а в многомерных случаях это направление задается единичным вектором в этом пространстве.

Вещество с отрицательной массой: свойства, применение, существование | [Невозможные Изобретения]

редактировать: см. страницу скорости в Википедии . Также для полноты отмечу, что для векторной скорости имеем

С » MJX-TeXAtom-ORD»> | в | » math/tex; mode=display» > S = |mathbf| = sqrt >0

Это справедливо, потому что в я 2 должно быть положительным, и мы всегда берем положительный корень. в 1-м случае имеем

С » MJX-TeXAtom-ORD»> | в | » math/tex; mode=display» > S = |v| = sqrt >0

Мозибур Улла

Скорость обычно понимается как вектор в и скорость как абсолютная величина | в | , это означает, что это всегда положительное значение (где мы думаем, что ноль также является положительным).

Если взять составляющую скорости в системе координат, то эта скалярная величина может принимать как положительные, так и отрицательные значения — но это не скорость как таковая.

редактировать

Одна из возможностей, где мы можем уменьшить скорость до скорости — более или менее, — это если мы посмотрим на одномерную систему, например, на частицу, движущуюся по прямой линии (на самом деле кривая возможна, но прямая линия проще всего). Тогда скорость здесь более или менее скорость, за исключением того, что это все еще вектор (но также и скаляр), он может принимать отрицательные значения!

Этот пример, между прочим, показывает важность увеличения размеров, чтобы увидеть, что на самом деле представляет собой конкретная физическая величина. Например, если бы мы остановились на примере 1d, мы бы предположили, что скорость является скаляром, тогда как, когда мы поднимаем размерность, мы видим, что на самом деле это вектор.

рянг

1. Скаляр — это одномерное значение.

Итак, каждый скаляр со знаком (количество или состояние ) технически является одномерным вектором.

Обратите внимание, что не каждый скаляр является величиной , которая по определению неотрицательна.

1. Евклидов вектор — это величина со свободным направлением в пространстве .

Значимо слово бесплатно : в р 3 , направленное расстояние − 3,7 единиц вдоль данной кривой не является вектором.

скорость − 3 м/с — это вектор в одномерном пространстве и скаляр , но не величина/скорость, тогда как скорость ( − 1 2 − 2 ) м/с — вектор в трехмерном пространстве.

Процитированная статья на wired.com на самом деле вполне здравая — до тех пор, пока автор ошибочно не выводит из (определения) «мгновенная скорость = величина мгновенной скорости», что «средняя скорость = величина средней скорости»:

• средняя скорость (за фиксированный интервал времени) пропорциональна общему пройденному расстоянию,
• тогда как величина средней скорости (за фиксированный интервал времени) пропорциональна кратчайшему расстоянию между начальным и конечным положениями,

Фарчер

скорость может быть отрицательной?

Один из способов ответить на этот вопрос — просмотреть литературу и использовать поисковую систему Google, чтобы помочь в этом процессе.
В частности, при просмотре изображений графиков зависимости скорости от времени отрицательные скорости не были замечены.

Мой вывод состоит в том, что большинство авторов рассматривают скорость как величину скорости, и я подумал, что следующая пара графиков довольно хорошо суммирует это.

Ягербер48

Я не припомню, чтобы когда-либо слышал, что скорость означает составляющую скорости в определенном направлении.

Филип Вуд

«Слово скорость иногда используется для обозначения величины скорости, а в других случаях используется для обозначения составляющей скорости в определенном направлении». Я не согласен. Скорость никогда не используется правильно для м е а н составляющая скорости в определенном направлении. Но если выбрано направление, в котором движется тело, составляющая скорости равна е д ты а л к скорости. Это не то же самое, что сказать, что скорость и составляющая скорости означают одно и то же.

Фарчер

Фарчер

Харшит Джоши

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени.

Поскольку пройденное расстояние никогда не может быть отрицательным, скорость всегда положительна. Средняя скорость НЕ является величиной средней скорости. Мгновенная скорость – это величина мгновенной скорости . На очень очень маленьком расстоянии, пройденном, г Икс , поворотом тела можно пренебречь и считать, что оно движется прямолинейно.

Скорость всегда положительна.

Триаттикус

Ваш ответ противоречит сам себе, говоря, что скорость не является величиной скорости, а затем приводит мгновенную скорость как величину скорости. Что он?

Филип Вуд

Я всегда использовал «скорость» для обозначения мгновенной скорости и «скорость» для обозначения «мгновенной скорости». В этом случае скорость я с величина скорости. Я согласен, что средняя скорость не есть величина средней скорости.

Источник: askentire.net

Техническая механика

В предыдущей статье движение тела или точки определено, как изменение положения в пространстве с течением времени. Для того чтобы более полно охарактеризовать качественные и количественные стороны движения введены понятия скорости и ускорения.

Скорость – это кинематическая мера движения точки, характеризующая быстроту изменения ее положения в пространстве.
Скорость является векторной величиной, т. е. она характеризуется не только модулем (скалярной составляющей), но и направлением в пространстве.

Как известно из физики, при равномерном движении скорость может быть определена длиной пути, пройденного за единицу времени: v = s/t = const (предполагается, что начало отсчета пути и времени совпадают).
При прямолинейном движении скорость постоянна и по модулю, и по направлению, а ее вектор совпадает с траекторией.

Единица скорости в системе СИ определяется соотношением длина/время, т. е. м/с .

Очевидно, что при криволинейном движении скорость точки будет меняться по направлению.
Для того, чтобы установить направление вектора скорости в каждый момент времени при криволинейном движении, разобьем траекторию на бесконечно малые участки пути, которые можно считать (вследствие их малости) прямолинейными. Тогда на каждом участке условная скорость vп такого прямолинейного движения будет направлена по хорде, а хорда, в свою очередь, при бесконечном уменьшении длины дуги ( Δs стремится к нулю), будет совпадать с касательной к этой дуге.
Из этого следует, что при криволинейном движении вектор скорости в каждый момент времени совпадает с касательной к траектории (рис. 1а) . Прямолинейное движение можно представить, как частный случай криволинейного движения по дуге, радиус которой стремится к бесконечности (траектория совпадает с касательной) .

При неравномерном движении точки модуль ее скорости с течением времени меняется.
Представим себе точку, движение которой задано естественным способом уравнением s = f(t) .

Если за небольшой промежуток времени Δt точка прошла путь Δs , то ее средняя скорость равна:

Средняя скорость не дает представления об истинной скорости в каждый данный момент времени (истинную скорость иначе называют мгновенной). Очевидно, что чем меньше промежуток времени, за который определяется средняя скорость, тем ближе ее значение будет к мгновенной скорости.

Истинная (мгновенная) скорость есть предел, к которому стремится средняя скорость при Δt, стремящемся к нулю :

v = lim vср при t→0 или v = lim (Δs/Δt) = ds/dt .

Таким образом, числовое значение истинной скорости равно v = ds/dt .
Истинная (мгновенная) скорость при любом движении точки равна первой производной координаты (т. е. расстояния от начала отсчета перемещения) по времени.

При Δt стремящемся к нулю, Δs тоже стремится к нулю, и, как мы уже выяснили, вектор скорости будет направлен по касательной (т. е. совпадает с вектором истинной скорости v ). Из этого следует, что предел вектора условной скорости vп , равный пределу отношения вектора перемещения точки к бесконечно малому промежутку времени, равен вектору истинной скорости точки.

Ускорение точки в прямолинейном движении

В общем случае движение точки с изменяющейся во времени скоростью называют ускоренным, при этом считая ускорение, вызывающее уменьшение скорости, отрицательным. Иногда движение, в котором скорость с течением времени уменьшается, называют замедленным.

Ускорение есть кинематическая мера изменения скорости точки во времени. Другими словами — ускорение — это скорость изменения скорости.
Как и скорость, ускорение является величиной векторной, т. е. характеризуется не только модулем, но и направлением в пространстве.

При прямолинейном движении вектор скорости всегда совпадает с траекторией и поэтому вектор изменения скорости тоже совпадает с траекторией.

Из курса физики известно, что ускорение представляет собой изменение скорости в единицу времени. Если за небольшой промежуток времени Δt скорость точки изменилась на Δv , то среднее ускорение за данный промежуток времени составило: аср = Δv/Δt .

Среднее ускорение не дает представление об истинной величине изменения скорости в каждый момент времени. При этом очевидно, что чем меньше рассматриваемый промежуток времени, во время которого произошло изменение скорости, тем ближе значение ускорения будет к истинному (мгновенному).
Отсюда определение: истинное (мгновенное) ускорение есть предел, к которому стремится среднее ускорение при Δt , стремящемся к нулю:

а = lim аср при t→0 или lim Δv/Δt = dv/dt .

Учитывая, что v = ds/dt , получим: а = dv/dt = d 2 s/dt 2 .

Истинное ускорение в прямолинейном движении равно первой производной скорости или второй производной координаты (расстояния от начала отсчета перемещения) по времени.

Единица ускорения — метр, деленный на секунду в квадрате ( м/с 2 ).

Ускорение точки в криволинейном движении

При движении точки по криволинейной траектории скорость меняет свое направление, т. е вектор скорости является переменной величиной.

Представим себе точку М , которая за время Δt , двигаясь по криволинейной траектории, переместилась в положение М1 (рис. 1) .

Вектор приращения (изменения) скорости обозначим Δv , тогда: Δv = v1 – v .

Для нахождения вектора Δv перенесем вектор v1 в точку М и построим треугольник скоростей. Определим вектор среднего ускорения:

Вектор аср параллелен вектору Δv , так как от деления векторной величины на скалярную направление вектора не меняется.
Вектор истинного ускорения есть предел, к которому стремится отношение вектора приращения скорости к соответствующему промежутку времени, когда последний стремится к нулю:

а = lim Δv/Δt при t→0 .

Такой предел называют векторной производной.
Таким образом, истинное ускорение точки в криволинейном движении равно векторной производной скорости по времени .

Из рисунка 1 видно, что вектор ускорения в криволинейном движении всегда направлен в сторону вогнутости траектории.

Так как векторную производную непосредственно вычислять мы не умеем, то ускорение в криволинейном движении будем определять косвенными методами. Так, например, если движение точки задано естественным способом, то применяется теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль. Чтобы понять суть этой теоремы, следует рассмотреть понятие кривизны кривых линий.

Понятие о кривизне кривых линий

Рассмотрим криволинейную траекторию точки М (рис. 2а) .
Угол Δφ между касательными к кривой в двух соседних точках называется углом смежности .

Кривизной кривой в данной точке называется предел отношения угла смежности Δφ к соответствующей длине Δs дуги, когда последняя стремится к нулю.
Обозначим кривизну буквой k , тогда:

k = lim Δφ/Δs при Δs → 0 .

Рассмотрим окружность радиуса R (см. рисунок 2б) .
Так как Δs = RΔφ , то:

k = lim Δφ/Δs = lim Δφ/RΔs = 1/R (при Δs → 0) .

Следовательно, кривизна окружности во всех точках одинакова и равна k = 1/R .

Для каждой точки данной кривой можно подобрать такую окружность, кривизна которой равна кривизне кривой в данной точке. Радиус ρ такой окружности называется радиусом кривизны кривой в данной точке, а центр этой окружности – центром кривизны .

Итак, кривизна кривой в данной точке есть величина, обратная радиусу кривизны в данной точке :

Очевидно, что кривизна прямой линии будет равна нулю, а поскольку радиус кривизны такой линии равен бесконечности.

Теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль

Проекция ускорения на касательную к траектории называется касательным (тангенциальным) ускорением, а проекция ускорения на нормаль к этой касательной – нормальным ускорением.

Теорема: нормальное ускорение равно квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке; касательное ускорение – первой производной от скорости по времени .

Доказательство этой теоремы основывается на геометрических построениях с учетом приведенных ранее зависимостей перемещения, скорости и ускорения от времени. В данной статье доказательство теоремы не приводится; при необходимости, его можно рассмотреть в других источниках информации.

Итак, на основании теоремы об ускорениях, можно записать:

ап = v 2 /ρ; aτ = dv/dt .

Анализируя формулы касательного и нормального ускорения можно сделать вывод, что касательное ускорение характеризует изменение скорости только по модулю, а нормальное – только по направлению.

Зная величину нормального и касательного ускорения, можно вычислить полное ускорение точки, применив теорему Пифагора:

Направление ускорения: cos (aτ,a) = аτ/а .

Часто касательное и нормальное ускорения рассматривают не как проекции, а как составляющие полного ускорения, т. е. как векторные величины.

Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру кривизны, поэтому нормальное ускорение иногда называют центростремительным .

Виды движения точки в зависимости от ускорения

Анализируя формулы касательного и нормального ускорений, можно выделить следующие виды движения точки:

ап = v 2 /ρ ≠ 0; aτ = dv/dt ≠ 0 , — неравномерное криволинейное (рис. 3а) ;

ап = v 2 /ρ ≠ 0; aτ = dv/dt = 0 , — равномерное криволинейное (рис. 3б) ;

ап = v 2 /ρ = 0; aτ = dv/dt ≠ 0 , — неравномерное прямолинейное (рис. 3в) ;

aτ = dv/dt = const ≠ 0; ап = v 2 /ρ ≠ 0 , — равнопеременное криволинейное (рис. 3г) ;

aτ = dv/dt = const ≠ 0, ап = v 2 /ρ = 0 , — равнопеременное прямолинейное (рис. 3д) ;

ап = v 2 /ρ = 0; aτ = dv/dt = 0 , — равномерное прямолинейное (движение без ускорения) (рис. 3е) .

Теоремы о проекциях скорости и ускорения на координатную ось

Если движение точки задано координатным способом, то путь (перемещение), скорость и ускорение за промежуток времени Δt можно найти, используя проекции этих величин на координатную ось. Очевидно, что приращение любой из координат при Δt стремящемся к нулю тоже стремится к нулю, и предел такого приращения может быть определен из дифференциальных отношений, устанавливаемых теоремами о проекциях скорости и ускорения:

Теорема: проекция скорости на координатную ось равна первой производной от соответствующей координаты по времени :

Теорема: проекция ускорения на координатную ось равна второй производной от соответствующей координаты по времени :

ax = d 2 x/Δt 2 ay = d 2 y/Δt 2 az = d 2 z/Δt 2 .

Зная проекции скорости или ускорения на координатные оси, можно определить модуль и направление вектора любой из этих величин, используя теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Источник: k-a-t.ru

Равноускоренное движение по прямой и под углом к горизонту

Как определить положение тела в пространстве? И для чего нужны координаты?

Школьный курс физики начинается с раздела кинематика. Именно она закладывает фундамент для дальнейшего изучения, все остальные разделы так или иначе будут соприкасаться с этим разделом.

Что же такое кинематика? Это раздел физики, который изучает движение некоторого тела в пространстве. При это мы НЕ рассматриваем, что вызывает это движение, что является его причиной. У нас просто есть какое-то двигающееся тело и мы пытаемся его изучить. А на вопрос почему происходит движение, кинематика нам ответа не дает, это мы будем изучать в следующих разделах физики.

Начнем с простого вопроса – что такое «тело»? Это может быть все, что угодно – машина, самолет, мячик, капля воды, планета и т.д., то есть любой движущийся объект. Любое тело в школьной физике мы будем представлять в виде материальной точки.

Определение. Материальная точка – это тело, размерами которого мы можем пренебречь в данной задаче.