Объемный овал как называется в геометрии

Большая Советская Энциклопедия Значение слова в словаре Большая Советская Энциклопедия
(от эллипс и греч. eidos ≈ вид), замкнутая центральная поверхность второго порядка . Э. имеет центр симметрии О (см. рис. ) и три оси симметрии, которые называются осями Э. Точки пересечения координатных осей с Э. называются его вершинами. Сечения Э. плоскостями .

Примеры употребления слова эллипсоид в литературе.

А нам это существо представляется то шаром, то вытянутым извивающимся эллипсоидом вращения, то колеблющейся вереницей разнокалиберных сфер.

Земля не шар и — несмотря на близость вычислений Ньютона к реальности — не эллипсоид, а особое тело вращения, названное за отсутствием иных аналогий геоидом, т.

Корень, если можно было его так назвать, был едва заметен в лучах интравизоров — маленькая трехметровая опухоль в дне километрового эллипсоида, но опухоль эта постепенно прогрессировала, росла и спустя месяц достигла шестидесяти метров, привлекая к себе пристальное внимание ученых.

Геометрия для малышей. Овал — геометрические фигуры. Наше всё!

Давно уже переставший быть полусферой купол, пройдя стадии гиперболоида и параболоида, превратился в половину эллипсоида вращения, и эллипсоид этот все вытягивался.

Сенсоры зонда показывали, что до него не менее семисот пятидесяти километров, однако даже с этого расстояния, многократно увеличенный телекамерами он выглядел просто до неприличия большим — огромный эллипсоид не менее чем километрового диаметра, установить более точные размеры было сложно — подводить зонд слишком близко Дик опасался — еще примут за ракету и собьют, останешься потом без глаз и ушей.

В хрустальном эллипсоиде на высоте семи метров над полотном дороги сидели в креслах два машиниста, разделенные высоким пирамидальным колпаком электронного водителя-робота.

Источник: библиотека Максима Мошкова

Источник: xn--b1algemdcsb.xn--p1ai

Геометрические объемные фигуры и их названия: шар, куб, пирамида, призма, тетраэдр

Геометрические объемные фигуры — это твердые тела, которые занимают ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве. Эти фигуры изучает раздел математики, который носит название «пространственная геометрия». Знания о свойствах объемных фигур применяются в инженерии и в науках о природе. Рассмотрим в статье вопрос, геометрические объемные фигуры и их названия.

Геометрические объемные тела

Поскольку эти тела имеют конечную размерность в трех пространственных направлениях, то для их описания в геометрии используют систему из трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

1. Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
2. Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
3. Любая из осей координат — это результат векторного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они принадлежат к одному из 2-х больших классов:

Эллипс

1. Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань — это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней — это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
2. Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

1. Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
2. Наличие у каждой объемной фигуры площади поверхности.

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Рассмотрим ниже самые простые геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамиду, призму, тетраэдр и шар.

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и прямоугольной призмой, у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Поскольку куб является многогранником или полиэдром, то для него можно применить теорему Эйлера, чтобы определить число его ребер. Зная, что число сторон равно 6, а вершин у куба 8, число ребер равно: Р = С + В — 2 = 6 + 8 — 2 = 12.

Если обозначить буквой «a» длину стороны куба, тогда формулы для его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = a 3 и S = 6*a 2 , соответственно.

Фигура пирамида

Пирамида — это полиэдр, который состоит из простого многогранника (основание пирамиды) и треугольников, которые соединяются с основанием и имеют одну общую вершину (вершина пирамиды). Треугольники называются боковыми гранями пирамиды.

Геометрические характеристики пирамиды зависят от того, какой многоугольник лежит в ее основании, а также от того, является ли пирамида прямой или косой. Под прямой пирамидой понимают такую пирамиду, для которой перпендикулярная основанию прямая, проведенная через вершину пирамиды, пересекает основание в ее геометрическом центре.

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной «a», высота этой пирамиды «h». Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a 2 *h/3 и S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 , соответственно. Применяя теорему Эйлера для нее, с учетом того, что число граней равно 5, и число вершин равно 5, получаем количество ребер: Р = 5 + 5 — 2 = 8.

Фигура тетраэдр: описание

Под геометрической фигурой тетраэдр понимают объемное тело, образованное 4-мя гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять только треугольники. Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, у которой в основании лежит треугольник.

Если все 4-ре треугольника, образующие грани тетраэдра, являются равносторонними и равными между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, число ребер составляет 4 + 4 — 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a 3 * √2/12 и S = √3*a 2 , где a — длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH4, в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма фигуры тетраэдр используется также в инженерии. Например, тетраэдрическую форму используют при изготовлении якорей для кораблей. Отметим, что космический зонд НАСА, Mars Pathfinder, который совершил посадку на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Фигура призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположить их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства, и соединить их вершины соответствующим образом между собой. В итоге получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут иметь форму параллелограммов. Призма называется прямой, если ее боковые стороны (параллелограммы) являются прямоугольниками.

Призма — это полиэдр, поэтому для нее верна теорема Эйлера. Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, тогда, количество сторон у призмы равно 8, а количество вершин — 12. Число ребер будет равно: Р = 8 + 12 — 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной a, объем равен: V = a 2 *h*√3/4, площадь поверхности равна: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Фигура шар

Говоря о простых геометрических объемных фигурах и их названиях, следует упомянуть шар. Под объемным телом под названием шар понимают тело, которое ограничено сферой. В свою очередь, сфера — это совокупность точек пространства, равноудаленных от одной точки, которая называется центром сферы.

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия о сторонах, ребрах и вершинах. Площадь поверхности сферы, ограничивающей шар, находится по формуле: S = 4*pi*r 2 , а объем шара можно вычислить по формуле: V = 4*pi*r 3 /3, где pi — число пи (3,14), r — радиус сферы (шара).

Источник: fb.ru

Основные геометрические фигуры

Почти каждый день мы считаем цифры, используем формулы, рассматриваем формы предметов и архитектуры. Математические знания — повсюду, они пригодятся в любой профессии и в обычной жизни. В этой статье расскажем о самых популярных фигурах в геометрии.

· Обновлено 28 октября 2022

Основные понятия

Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая линия. А простейшие фигуры — это луч, отрезок и ломаная линия.

Минимальный объект в геометрии — точка. Ее особенность в том, что она не имеет размеров: у нее нет высоты, длины, радиуса. У точки можно определить только ее расположение, которое принято обозначать одной заглавной буквой латинского алфавита.

Из множества точек может получится линия, а из нескольких соединенных между собой линий — геометрические фигуры.

Обучение на курсах по математике поможет быстрее разобраться в видах и свойствах геометрических фигур.

Каждая математическая фигура имеет собственную величину, которую можно измерить при помощи формул и внимательности.

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Периметром принято называть сумму длин всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской P.

Если параметры переданы в разных единицах измерения длины, нужно перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Геометрические тела — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.

Если все точки фигуры принадлежат одной плоскости, значит она является плоской.

Объемная фигура — геометрическая фигура, у которой все точки не находятся на одной плоскости.

Примеры объемных геометрических фигур:

• шар,
• конус,
• параллелепипед,
• цилиндр,
• пирамида,
• сфера.

Рассмотрим подробнее некоторые фигуры, разберем их определения и свойства.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

• Диагонали прямоугольника равны и делятся в точке пересечения пополам.
• Около прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагонали.

Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

1. S = a × b, где a, b — ширина и высота прямоугольника.
   
2. S = a × √(d 2 — а 2 ), где а — известная сторона, d — диагональ.
   Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.
3. S = 0,5 × d 2 × ( ), где d — диагональ.
   

Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого все стороны равны.

• Все стороны равны.
• Все углы равны и составляют 90 градусов.
• Диагонали квадрата равны и перпендикулярны.
• У квадрата центры вписанной и описанной окружности совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей.

Найти площадь квадрата легко:

1. S = а 2 , где a — сторона квадрата.
2. S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Периметр квадрата — это длина стороны, умноженная на четыре.

P = 4 × a, где a — длина стороны.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две не параллельны.

Основное свойство: в трапецию можно вписать окружность, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

Как найти площадь трапеции:

S = (a + b) : 2 × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и был расположен перпендикулярно к этим основаниям.

Формула периметра для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у равнобедренной трапеции есть две равные стороны.

P = a + b + 2 × c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны

Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.

• Противоположные стороны и углы равны.
• Сумма любых двух соседних углов равна 180 градусам.
• Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Каждая диагональ делит фигуру на два равных треугольника.

Общие формулы расчета площади фигур:

1. S = a × h, где a — сторона, h — высота.
   
2. S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. В случае с ромбом стороны равны, поэтому формула примет вид S = a × a × sinα или S = a 2 × sinα.
   
3. Для ромба: S = 0,5 × (d1 × d2), где d1,d2 — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d1 × d2) × sinβ, где β — угол между диагоналями.
   

Периметр ромба — это произведение длины стороны на четыре.

P = 4 × a, где a — длина стороны.

Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

Треугольник

Треугольник — это такая фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами.

• Прямоугольный. Один угол прямой, два других менее 90 градусов.
• Остроугольный. Градус угла больше 0, но меньше 90 градусов.
• Тупоугольный. Один угол тупой, два других острые.

• В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — и наоборот.
• Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
• Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходным данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота. S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
   Основание может быть расположено иначе, например так:
   При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:
   При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:
   
2. Если известны две стороны и синус угла. S = 0,5 × a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.
   
3. Если есть радиус описанной окружности. S = (a × b × с) : 4 × R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.
   
4. Если есть радиус вписанной окружности. S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
   

Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это длины стороны, умноженная на три.

P = 3 × a, где a — длина стороны.

Круг

Круг — это это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.

Окружность — это граница круга.

Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.

Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходящий через ее центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.

Формулы площади круга:

1. S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
   
2. S = π × d 2 : 4, где d — это диаметр.
   
3. S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.
   

Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.

L = d × π = 2 × r × π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Источник: skysmart.ru