Подавляющее большинство людей знает Пифагора исключительно как математика. Пифагоровы штаны во все стороны равны и прочее такое. Однако он был и великим философом. Занятия математикой были частью его философских размышлений.
Пытаясь найти ответ на вопрос «как устроен мир», мыслитель отверг попытки свести это устройство к каким-то материальным основаниям, например, стихиям. Он зрил в суть, и эта суть открылась ему так: мир устроен гармонично. В этом отличие Космоса от Хаоса, где нет никакого порядка. Гармония же предполагает порядок, соразмерность, ритм.
Гармония выражает себя для нас, людей, двумя основными способами: через музыку и через математику. Пифагор занимался и тем, и тем, но, увы, его музыкальные упражнения до нас не дошли. Зато его математические выводы стали достоянием человечества.
Итак, гармония мира выражается через математику, значит — через число. Значит, именно число лежит в основе мира и определяет его особенности.
Сперва был ноль — ничто. Космоса еще нет, но уже в нуле содержится его возможность. Бытие начинает разворачиваться с числа 1. Один — это единое. То есть небытие превращается в бытие.
Однако на единице (монаде) не может остановиться процесс. Он только начинает разворачиваться. Число 2 означает, что единое делится на противоположности. 2 (дуада) — это выражение того факта, что мир основан на биполярности, что он состоит из противоречий.
Но и это не все. Следом идет число 3 (триада). Это единство противоположностей, это и есть выражение гармонии! 3 поэтому сакральное число во многих культурах. Три выражает совершенство.
Но мы знаем, что мир отнюдь не идеален, что в нем нет застывшего совершенства. Он вариативен, подвижен. И этот момент выражает число 4 (тетрада).
Эти первые числа — 1, 2, 3, 4 и лежат в основе нашего мира. В сумме они дают 10, которое Пифагор считал священным числом.
Каждое число имеет свою границу и одновременно оно безгранично. Этот удивительный факт вызывал у философа буквально мистический трепет. Пифагор учился и у египетских жрецов, и у индийских мистиков, в его философии рациональное и иррациональное слиты воедино.
Современная нумерология и мистика числа во многом берут начало именно в философии Пифагора.
Источник: dzen.ru
Пифагорейская программа как основа развития математики
Котлярова, В. В. Пифагорейская программа как основа развития математики / В. В. Котлярова, Е. В. Воронина. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 10 (114). — С. 1423-1425. — URL: https://moluch.ru/archive/114/29927/ (дата обращения: 11.02.2023).
Пифагорейская программа как основа развития математики
Котлярова Виктория Валентиновна, доктор философских наук, доцент;
Воронина Екатерина Владимировна, магистрант
Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) Донского государственного технического университета в г. Шахты
В данной статье рассматривается учение Пифагора, его взгляды и предпосылки становления математики как отдельной науки в рамках единого синкретического знания. Анализируется пифагореизм как религиозно-философское учение, занимающееся разработкой теории о бессмертии души. Выявляются индивидуальные характеристики каждого числового значения. Формируется первое представление о числовой структуре создания мира. Рассматриваются занятия музыкой и научной деятельностью как приближение к катарсису.
Ключевые слова: философия, наука, научная программа, математика, Пифагор, пифагорейцы, число, величина.
Немаловажное место в истории античной философии отведено пифагорейскому союзу. История пифагореизма берет свое начало с деятельности его основателя — Пифагора. Интерес к пифагорейской школе не угасал на протяжении всей античности. Их взгляды являются актуальными и на сегодняшний день.
Именно пифагорейский союз во главе со своим основателем исследуют число как первооснову мира, а математические законы как природу создания Вселенной. Центральным в учении Пифагора является не только интенсивное развитие математики как науки, но и раскрытие содержания и сущности учений о Боге, Космосе и человеке.
Учение Пифагора рассматривали в своих работах А.Н. Чанышев, акцентирующий внимание на анализе основных проблем философии пифагорейского союза, дальнейшей судьбе самого Пифагора и его последователей [6, с. 2]; Т.Г. Лешкевич, исследующая вопросы числовой структуры мироздания, а также синтеза философии и математики [5, с. 27]. Методологическую базу исследования составили сравнительно-исторический метод, с помощью которого на разных исторических этапах выявляются схожие явления, а также метод логического исследования как основа познания сложной научной системы с помощью теоретического анализа [1, с. 7].
Пифагорейской школой, просуществовавшей тысячу лет, был сделан первый шаг на пути к переходу от идеализма к материализму. В пифагорейской программе математика становится отдельной от философии наукой, выделяясь из целостного синкретического знания [2, с.100].
Пифагор утверждал, что если и действуют в мире законы, от которых зависимы все, и человек и боги, то это исключительно законы математики. Пифагор своих приверженцев называл акусматиками (слушателями), они являлись религиозным крылом союза, воспринимающие учение Пифагора в основном догматически. Математики, в свою очередь, занимались исключительно изучением наук: арифметикой, астрономией, гармоникой, геометрией и философской космологией. Между этими двумя группами шла вражда, так как это различные ступени посвящения в мысли и идеи Пифагора [8, с. 16-17].
Пифагор также занимался учением о бессмертии души. Душа, по мнению пифагорейцев, существо божественное, которое помещено в тело в наказание за грехи. Высшей целью являлось освободить душу из «темноты», не допустив в иное тело, которое осуществляется после смерти.
Для достижения этой цели необходимо следовать строгим предписаниям, регламентирующим каждый шаг образа жизни пифагорейского союза. В отличие от других религиозных направление, у пифагорейцев были нестандартные представления о судьбе души и о природе. Именно Пифагор выделил математику как отдельную от философии науку. Он утверждал, что с помощью чисел можно построить идеальную математическую модель.
Числа — это идеальные отвлеченные конструкции. Их совокупность дает определенную «ритмическую» последовательность. Пифагорейцы считали, что начало мира составляет число. В основе мира лежат единица и двойка. Эти сочетания бывают гармоничными и дисгармоничными. В идеологии Пифагора единица является олицетворением единства и гармонии Вселенной.
Бог, как неделимая эссенция, определяется единицей. С момента появления Бог дуалистичен (материальное и духовное, мужское и женское начало). Подобно тому, как человек состоит из тела, души и духа, так и Вселенная включает в себя три сферы: мир человеческий, мир естественный и мир духовный. Из этого сравнения следует, что весь являемый мир пифагорейцы представляли числом три [7, с. 21-22]. Самое гармоничное число, по мнению пифагорейцев — это семь, состоящее из трех и четырех, оно означает соединение человека с божеством, тем самым олицетворяя человека с четверкой, а божество с числом три, как одним из трех миров.
Каждое числовое значение для пифагорейцев представляло собой нечто исключительное, чем просто некую количественную величину. Например, число два в соответствии с их видением предполагало различие, и поэтому приравнивалось к мнению. Число четыре означало справедливость, так как это первое значение в числовом ряде, равное произведению двух одинаковых множителей.
Числа — это основа и начало всякой вещи. Суть каждого явления может быть записана в числовом ряде. Каждому явлению или предмету соответствует определенное число или геометрическая фигура.
Тело выражалось числом двести десять, огонь числом одиннадцать, воздух — тринадцать, вода — девять, а Вселенная соответствовала тетраксису — числу десять, сумме первых четырех натуральных чисел. Пифагорейцы впервые выдвинули вопрос и числовой структуре создания мира. Они рассматривали Космос как организованное гармоничное целое, которое можно выразить с помощью чисел.
Главная роль отводилась таким числам, как 1, 2, 3 и 4, из которых философы выводили геометрические фигуры. Пифагор выдвинул идею о шарообразности Земли и первую гипотезу о строении Вселенной. Он также открыл связи между числами и музыкальной гармонией.
Видя в числовых отношениях сущность всех вещей, состояний и свойств, представители пифагореизма сочетали в форме числа разные противоположности (например единство и множественность). Число выражало в них причину, разумную закономерность мира, начало меры, гармонии и пропорции. Это позволяло утверждать, что все небо есть гармония и число.
Сам Пифагор то учил, что все рождается из числа, или что все возникает согласно числом как причины бытия. Как бы то ни было, число в пифагореизме приобрело сакральное значение и стало объектом почитания. Не случайно Пифагор считал, что счастье (эвдемония) заключается в знании совершенства чисел.
Основанное на мышлении дедуктивное создание геометрии, следствием которого был логический вывод, явилось мощным импульсом дальнейшего роста математических знаний. Пифагорейцы сформировали и доказали планиметрию прямолинейных фигур. Пифагорейцы также обнаружили, что квадратным числом может являться сумма некоторых пар квадратных чисел.
Например, сумма девяти и шестнадцати равна двадцати пяти, а сумма двадцати пяти и ста сорока четырех равна ста шестидесяти девяти. Такие тройки чисел, как три, четыре и пять или пять, двенадцать и тринадцать, называются пифагоровыми числами.
Они обладают и геометрическим объяснением — данное толкование и привело пифагорейцев к признанию более детального факта, известного сейчас как теорема Пифагора (доказательство теоремы Пифагора является вершиной достижений пифагорейцев в планиметрии). Величины, которые нельзя представить в виде отношений целых чисел, пифагорейцы назвали несоизмеримыми. В настоящее время существует термин — «иррациональные числа». Вследствие того, что работать с несоизмеримыми отношениями можно было только с помощью геометрических методов — числа стали восприниматься отдельно от геометрии.
Решение математических задач, которые не имели практически обусловливающего характера, привело к постановке фундаментальных проблем не только математического, но и философского характера. Речь идет о проблеме бесконечности.
Впервые мира чувственной реальности был противопоставлен другой — истинный, или мир бытия, который можно познать с помощью мышления, рациональным способом. Именно тогда, как мы отмечали ранее произошло разграничение «науки и других форм культуры, которая исторически рассматривалась как проблема разделения науки и метафизики» [3, с.634].
Геометрия являлась базисом почти для всей строгой математики вплоть до 1600-х годов. И даже на протяжении всего XVIII века, когда уже были достаточно хорошо развиты аналитическая алгебра и математический анализ, строгая математика расценивалась как геометрия, и понятие «геометр» было идентично понятию «математик». Немаловажное значение уделялось занятиям музыкой и научным исследованиям. Очищение (катарсис), как самосовершенствование, приобреталось для тела через вегетарианство, а для души — через познания музыкально-числовой гармонии Космоса, условно сформулированной в тетрактиде (четверице) — сумме первых четырех чисел, содержащей основные музыкальные интервалы — октаву 2/1, квинту 3/2 и кварту 4/3 [7].
На развитие науки и философии в Древней Греции пифагорейская школа оказала огромное влияние. Из пифагорейской школы вышли известные политики, государственные деятели, математики, историки и астрономы. Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон. Он был уверен, что физический мир постижим лишь с помощью математики.
Полагают, что именно ему принадлежит заслуга открытия аналитического метода доказательств. Модель духовного креационизма во взаимодействии философии и математики в творчестве Платона состоит из исторической и теоретической концептуальных схем диалектико-метафизического осмысления математики в объективном идеализме.
Таким образом, в отличие от древневосточных математических представлений, которые имели прежде всего практически-прикладной характер, содержали нормативно-рецептурное знания, математические тексты древнегреческих мыслителей имеют принципиально иную эпистемологическую нагрузку. Слова над входом Платоновской Академии «Не геометр — да не войдет» выступили своеобразным проявлением особого отношения древних греков к науке в рационалистичном способе освоения мира природы и общества, теории как способа созерцательно-мыслительного выявления сущностей мира.
В греческий математике как в системе знаний формировалась и развивалась именно система теоретического знания с использованием специфических способов аргументации и доказательства, вывод одних математических объяснений от других. Вместе с тем, в математике Древней Греции происходит интересная метаморфоза — математика как практическое средство египтян и вавилонян превращается в цель исследования. Пифагорейцы с помощью математических средств или чисел стремились не просто решить конкретную практическую задачу, а прежде всего, выяснить природу сущего, природу мироздания. Пифагорейцы, на что в свое время обратил внимание Галилей, считали, что книга природы написана на языке математики.
- Коваленок А.А. Становление принципа идеального единства мира в античной философии (пифагорейцы, Парменид, Платон, Плотин): диссертация кандидата философских наук: 09.00.03 / НГПУ.- Нижний Новгород, 2015.- 183с.
- Котлярова В.В. Современное научное познание: парадигма интеграции / В.В. Котлярова // Исторические, философские, политические и юридические науки, культурология и искусствоведение. Вопросы теории и практики. — 2015. — № 9-1 (59). — С. 99-102.
- Лисичкина О.И. Проблемы современной философии как науки / О.И. Лисичкина, В.В. Котлярова, // Молодой ученый. — 2015. — № 20 (100), октябрь-2. –С. 634-635
- Кохановский В.П. Философия: конспект лекций / В.П. Кохановский, Л.В. Жаров, В.П. Яковлев. — 9-е. изд. — Ростов н/Д:Феникс, 2007. — 190с.
- Лешкевич Т.Г. Философия: Курс лекций — Москва: ИНФРА-М, 2000. — 240с.
- Петер И.Ю. Анализ этико-религиозного учения позднего пифагореизма: («Золотые стихи» псевдо-Пифагора и «Комментарий» Гиерокла): автореферат дис. кандидата философских наук: 09.00.03 / МГУ им. М. В. Ломоносова.- Москва, 1995. — 25с.
- Сигачёв А.А. Пифагор (научно-популярный очерк) — электронный журнал «Знание. Понимание. Умение». — 2010. — № 6. URL: http://www.zpu-journal.ru/e-zpu/2010/6/Sigachev/ (дата обращения: 01.05.2016).
- Философия науки: учеб. пособие для вузов / Е.Ю. Положенкова, В.И. Родионова, К.В. Воденко, В.В. Котлярова; отв.ред. Е.Ю. Положенкова. — Шахты : ГОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2010. — 189 с.
Основные термины (генерируются автоматически): число, пифагореец, пифагорейская школа, пифагорейский союз, математик, мир, Древняя Греция, строгая математика, числовое значение, числовой ряд.
Источник: moluch.ru
Всё есть число
Рождение и судьба Пифагора (Πυθαγόρας) были предсказаны жрицей храма Аполлона в Дельфах Пифией. Она предрекла, что он превзойдет всех других в красоте и мудрости и принесёт столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесёт в будущем никто другой. Имя Пифагор возникло неслучайно, оно как будто повторяет имя жрицы («тот, о ком объявила Пифия»). Правда, бытует еще одна версия, что Пифагором его звали за то, что он вещал истину так же непогрешимо, как жрица-прорицательница Дельфийского оракула.
До нас дошло мало достоверных сведений о Пифагоре. Его оригинальных текстов, как и письменных свидетельств Пифагора или его ранних последователей, вовсе не сохранилось. Жизнь и труды великого ученого древности воспроизводились в основном по сочинениям других античных авторов, большей частью пифагорейцев.
Известно, что Пифагор родился приблизительно в 570 году до нашей эры на острове Самос в Малой Азии. До 18 лет он жил на Самосе, затем поселился на острове Лесбос, где учился у философа Ферекида. Через два года Пифагор переехал в город Милет (Малая Азия), где изучал математику и небесную механику под руководством Фалеса и Анаксимандра – известных ученых того времени. Потом Пифагор оказался в Египте, где прожил более 20 лет, проникая в премудрости и тайны жрецов этой страны. После вторжения в Египет войск персидского царя Камбиза Пифагор вместе с другими жрецами был уведен в плен и оказался в Вавилоне, где прожил 12 лет.
Позже Пифагор основал в Кротоне (греческой колонии на юге Италии) свою этико-религиозную школу – Пифагорейское братство, где преподавались различные науки: арифметика, геометрия и астрономия – и были сделаны важнейшие открытия. До Пифагора существовало понятие «мудрец» – так называли себя ученые люди, и это понятие означало человека, который знает. Скромный Пифагор впервые ввел в оборот термин «философ», определяющий человека, который только пытается узнать, выяснить. Себя он считал и называл именно философом.
Центром всех идей великого ученого стала наука чисел. Пифагор пришел к выводу, что в основе мироздания лежит число, то есть числовая схема.
Наука чисел была обоснована в книге «Hieros Logos» («Священное слово»), которая дошла до нас через труды пифагорейцев. В этой науке, которая была известна служителям древних египетских храмов, Пифагор пошел дальше своих предшественников. В каждом числе он аккумулировал тот или иной принцип, тот или иной закон, ту или иную активную силу Вселенной. Он говорил, что основа всего сущего содержится в четырех первых числах, потому что, складывая или умножая их между собой, можно найти и все остальные числа.
Изучение космоса и постижение структуры мироздания были одними из важнейших направлений трудов Пифагора. Он первым назвал Вселенную космосом, что означает строй, здание, и развил учение о космосе как о закономерном, стройном целом, подчиненном законам гармонии и числа. По его теории число есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Звуковая гармония – это частный случай всеобщей гармонии, как бы ее музыкальное выражение.
От музыкально-числовой структуры космоса Пифагор пришел к созданию Гармонии сфер (ее еще называют Музыкой сфер), символически выраженной в сумме первых четырех чисел: 1 + 2 + 3 + 4 = 10, которая содержит основные музыкальные интервалы: октаву (2: 1), квинту (3: 2) и кварту (4: 3). Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии контролировались математическими пропорциями.
Музыкальный ритм задается при помощи чисел. Пифагор показал, что известные в его время музыкальные интервалы – октава, квинта и кварта – могут быть выражены соотношением между числами 1, 2, 3 и 4. Деление пополам струны (1/2) дает октаву, дальнейшее деление на три части (2/3) дает квинту, деление на четыре (3/4) – кварту и т. д. В этом проявляется целостность струны, которая содержит в себе все ноты, выражающиеся в долях от единицы.
Высота звука зависит от длины струны. Все оказалось просто, и это подтолкнуло пифагорейцев к дальнейшим изысканиям, чтобы свести к числам все явления Вселенной и найти упорядочивающий их математический принцип. Пифагор доказал, что Вселенная выражается цифрами от одного до четырех, которые при добавлении к 10 становятся источником всего сущего. Цифры от одного до четырех в сумме составляют 10 (1 + 2 + 3 + 4 = 10) – священное число, которое представляет целостность и совершенство Вселенной, а небесные тела подчиняются аналогичным законам гармонии. Это была концепция Музыки сфер.
Душу, по мнению Пифагора, можно очистить через исследование и познание музыкально-числовой структуры космоса, которая выражена все в той же сумме первых четырех чисел.
Набор главных цифр Пифагор выразил через тетрактис – фигуру, которую пифагорейцы особо почитали и перед которой преклонялись.
Тетрактис наглядно демонстрирует пифагорейскую формулу 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Пифагорейцы показали первичность арифметики по отношению к астрономии, потому что последняя опирается на музыку и геометрию. Размер, форма и движение небесных тел определяются с помощью геометрии, а их гармония и ритм – посредством музыки. Если убрать астрономию, не пострадает ни геометрия, ни музыка, но если устранить геометрию и музыку, астрономия станет беспомощна. Арифметика фундаментальна и первична по отношению ко всему. Эту науку досконально изучали в пифагорейской школе.
Пифагорейцы утверждали, что математика воспроизводит точный метод, с помощью которого Бог построил и утвердил Вселенную. Следовательно, числа предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями. Гармонию, однако, можно выразить через числа. Центром философского учения Пифагора стало понятие гармонии, он развил идею закономерности.
Пифагорейцы также обращали внимание на наличие во Вселенной пар противоположностей, которые не существуют одна без другой, и считали, что они являются важным фактором ее устройства. Всего насчитывалось пять основных пар противоположностей: четное – нечетное, один – много, правое – левое, мужское – женское, добро – зло. «Один», «правое», «мужское» и «добро» ассоциировалось с нечетными числами; «много», «левое», «женское» и «зло» – с четными.
По сравнению с экспрессией и целеустремленностью Единицы, блеском и удачливостью Тройки, постоянной подвижностью и многогранностью Пятерки, интеллектом и мудростью Семерки, а также гармоничностью и совершенством Девятки четные числа выглядят безлико и неинтересно, им не хватает активных красок.
Нечетные числа определены пифагорейцами как мужские. Мужские свойства нечетных чисел вытекают из того, что они заметно «сильнее» и «активнее» четных. При делении пополам четное число разделится поровну без остатка, и посередине образуется пустота. Нечетное число разбить таким же образом невозможно, потому что посередине всегда остается единица, или точка – ее геометрический символ.
Особенно важным аргументом в пользу силы мужских чисел служит тот факт, что если сложить вместе четное и нечетное числа, то всегда победит «нечетная сила» – результат всегда получается нечетным.
Именно поэтому нечетным числам свойственны мужские свойства – активные, властные и созидательные, а четным числам присущи женские качества – мягкие, пассивные и воспринимающие. Пифагор был убежден, что четные числа отражают и приносят зло, потому что их можно расщепить в ничто, в пустое пространство.
Нечетные числа были объявлены священными, потому что при разделении на равные части они всегда оставляют Единицу, выражая таким образом свое верховенство и изначальное преимущество.
Теодор Шварц. Большая книга тайных знаний
Источник: barucaba.livejournal.com