Почему ноль четное число

Просматривая учебные материалы для теста американских школьников вдруг обнаружил, что я не всё знаю, может забыл, а может нам так не давали:

Integers, Odd and Even Numbers, Prime Numbers, Digits

Integers: . . . , –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .
(Note: zero is neither positive nor negative.)

Про целые числа, что есть негативные, позитивные и ноль – вопросов нет.
Consecutive Integers: Integers that follow in sequence; for example, 22, 23, 24, 25. Consecutive integers can be more generally represented by n, n +1, n + 2, n + 3, . . .

Consecutive Integers повидимому переводится как “последовательные целые”. Тут все нормально, хотя не помню, чтобы мы учили это сочетание слов именно как термин, ведь по смыслу образующих его слов и так ясно, о чем речь. Термины в той или иной науке обычно даются, когда требуется смысл сделать специфическим, ограничить вольное, “бытовое” толкование слов.

Odd Integers: . . . , –7, –5, –3, –1, 1, 3, 5, 7, . . . , 2k + 1, . . . , where k is an integer

Почему 0 в степени 0 равно 1?

Почему-то ни как не могу запомнить в английском языке, что Odd именно нечетное, а Even – четное, а не наоборот.
Even Integers: . . . , –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, . . . , 2k, . . . , where k is an integer
(Note: zero is an even integer.)
А вот о том, что ноль – четное число, никогда в голове не держал и очень удивился этому. А может в наших учебниках ноль не относили ни к четным ни к нечетным? Такое может быть?
Кажется, что я никогда рамьше не задумувался: 0 – четный или нечетный.

Prime Numbers: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, . . .
(Note: 1 is not a prime and 2 is the only even prime.)
Тут я тоже удивился дескриминации числа 1. Оказывается 1 – не простое число. Тогда вопрос про ноль.
Ноль – простое или непростое число (но четное)?

Digits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
(Note: the units digit and the ones digit refer to the same digit in a number. For example, in the number 125, the 5 is called the units digit or the ones digit.)
Здесь полезно было-бы добавить, что количество цифр зависит от системы счисления, например, в шестнадцетиричной системе мы имеем еще дополнительно 6 цифр.
Здесь я не понял смысла терминов units digit и ones digit. Было у нас что-то такое…?

Источник: tutorstate.wordpress.com

Чётные и нечётные числа

Чётным называется число, которое делится без остатка на 2. Например, число 20 является четным, потому что оно делится без остатка на 2:

Нечётным называется число, если при его делении на 2, остаётся остаток 1. Например число 21 является нечетным, потому что после его деления на 2 остается остаток 1:

21: 2 = 10 (1 в остатке)

Как распознать чётное число от нечетного, не делая деления на 2? Очень просто. Из однозначных чисел чётными являются числа 0, 2, 4, 8, а нечетными являются 1, 3, 5, 7, 9. Если число оканчивается чётной цифрой, то это число является чётным. Если число оканчивается нечетной цифрой, то это число является нечетным.

Является ли 0 чётным числом? — Numberphile

Например, число 308 чётно, потому что оно оканчивается чётной цифрой. Число 1024 тоже четно, потому что оканчивается четной цифрой. Числа 305 и 1027 являются нечётными, потому что они оканчиваются нечётными цифрами.

Конечно, чётность и нечётность чисел можно проверить, сделав деления на 2, но в данном случае, когда это можно сделать «на глаз», считаем деление лишней операцией.

Простые и составные числа

Простым называется число, которое делится на единицу и на само себя. Другими словами, имеет только два делителя. Например, число 5 делится на единицу и на само себя:

Значит, 5 является простым числом.

Составным же называется число, которое имеет два и более делителя. Например, число 4 составное, потому что у него два и более делителя: 4, 2 и 1:

Значит, 4 является составным число.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Самое популярное на сайте:

Частичная и полная санитарная обработка людей. Порядок проведения полной санитарной обработки на санитарно обмывочных пунктах Защита продуктов питания и воды от заражения радиоактивными, отравляющими веществами и бактериальными средствами.
Предметно-количественный учет спирта этилового в медицинской организации Тема: Оборот лекарственных средств Источник: Электронная система «Контроль в ЛПУ» Этиловый спирт не относится к НС и ПВ и включен в.
Революция 1905 – 1907 гг. в России: причины, события, результаты, последствия Первая русская революция 1905 – 1907 произошла в результате общенационального кризиса, который приобрел масштабный характер.
Эффективность производства и ее показатели. Пути и факторы повышения эффективности производства В основе экономического прогресса лежит повышение эффективнос­ти производства.
Общая характеристика учебной деятельности. Понятие «учебная деятельность» достаточно неоднозначно.

Источник: studopedia.ru

Number Zero Определение и факты

В математике нуль является цифрой-заполнителем в виде цифр и числом, значение которого не равно нулю. Вот коллекция фактов о числе ноль, его история и математические правила.

История

Люди начали использовать ноль (в основном как заполнитель) в Вавилоне, Центральной Америке и Египте где-то во 2-м тысячелетии до нашей эры. К 1770 г. до н.э. египтяне использовали иероглиф для обозначения нуля, обозначая базовую линию для строительства пирамиды. Примерно в то же время вавилоняне начали использовать символ нуля в качестве заполнителя. Между тем глифы из Центральной Америки указывают на то, что у ольмеков был ноль.

Понятие нуля предшествовало его описанию на много веков. Индийский астроном и математик Брахмагупта написал правила математики числа ноль в 7 веке (628 г. н.э.). Итальянский математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский) представил индуистско-арабскую математику Европе в 1202 году. До этого обычно использовались римские цифры, в которых не было нуля даже в качестве цифры-заполнителя.

Интересные факты о цифрах ноль

• В качестве заполнителя ноль помогает людям отличить числа, которые в противном случае выглядели бы одинаково. Например, 4 и 40 без нуля выглядят одинаково, даже если имеют разные значения. В числе 603 цифра означает, что 6 соток нет десятков и 3 единицы.
• Цифра ноль означает отсутствие значения. Например, если у вас есть 2 яблока и вы съели 2 яблока, у вас нет яблок.
• Впервые «ноль» в английском языке употребили в 1598 году. Слово «ноль» происходит от итальянского нуль, которое, в свою очередь, восходит к арабскому слову ṣifr, что означает «пустой».
• Ноль — это число с множеством других имен, включая «о», «ноль», «ноль», «ноль», «следует», «что-нибудь», «шифр», «зилч» и «почтовый индекс».
• На нем также есть несколько символов, но в основном он выглядит как сплющенный круг. Древнеегипетский иероглиф нуля или нфр сердце с трахеей, что также означало «красивое или хорошее». Вавилонский ноль представлял собой два наклонных клина. Один китайский ноль (690 г. н.э.) представлял собой простой круг, чем-то напоминающий открытый символ, используемый сегодня. Но современный символ на самом деле происходит от индийского символа, который был большой точкой.
• Нет «нулевого года». Счет в календаре идет с 1 года до н.э. до 1 года нашей эры.
• Число ноль четное.
• Ноль — это целое число.
• Это целое число.
• Это рациональное число. Другими словами, вы можете выразить это как частное двух целых чисел.
• Ноль — это настоящий номер . Вы можете нарисовать его на числовой прямой.
• Ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Хотя некоторые виды математики считают ноль одновременно положительным и отрицательный.

Почему ноль — четное число?

Ноль — это четное число или его паритет (четное оно или нечетное) четное. Есть несколько причин называть ноль четным числом. Основная причина в том, что оно удовлетворяет определению четного числа: это целое число, кратное 2, где 0 x 2 = 0.

Есть и другие причины:

• Ноль делится на 2 и каждое кратное 2. Например, 0 ÷ 2 = 0 и 0 ÷ 4 = 0.
• Десятичное целое число имеет ту же четность, что и его последняя цифра. Например, число 10 четное, а его последняя цифра нулевая, поэтому 0 четное.
• Числа в строке целых чисел чередуются между четными и нечетными. Числа по обе стороны от нуля нечетные, поэтому 0 четный.
• Ноль — это отправная точка, с которой рекурсивно определяются натуральные четные числа.

Что такое множественное число от нуля?

Две формы множественного числа слова «ноль» — это «нули» и «нули». В соответствии с Оксфордский словарь, любое слово одинаково хорошо. Однако слово «нули» обычно используется, когда «ноль» является глаголом. Например, вы бы сказали: «Она нацелена на цель». При обсуждении числа «ноль» в математике чаще встречаются «нули» во множественном числе.

Ноль по математике

Число ноль имеет несколько особых математических свойств:

Нулевое добавление — аддитивная идентичность

Если сложить число плюс ноль, получится это число.

• п + 0 = п
• 2 + 0 = 2
• -5.4 + 0 = -5.4

Нулевое вычитание

Вычитание нуля из числа равняется этому числу.

• п — 0 = п
• 3 – 0 = 3
• -1.75 – 0 = -1.75

Вычитание числа из нуля равняется отрицательному значению этого числа.

• 0 — х = -х
• 0 – 2 = -2
• 0 – (-3) = 3

Нулевое умножение

Умножение числа на ноль равно нулю.

• п х 0 знак равно 0 х п = 0
• 5 х 0 = 0
• -42 х 0 = 0

Нулевое деление

Ноль, деленный на любое ненулевое число, равняется нулю.

• 0 ÷ x = 0 (при условии, что x не равен нулю)
• 0 ÷ 8 = 0
• 0 ÷ -12 = 0

Число, деленное на ноль, не определено. Это потому, что 0 не имеет обратного мультипликативного числа. Другими словами, никакое действительное число, умноженное на ноль, не равно 1.

• n / 0 = не определено
• 1/0 = не определено
• -4 / 0 = не определено

Обратите внимание, что в некоторых математических дисциплинах деление 1 или положительного числа на ноль равно бесконечности. Но даже здесь 0/0 не определено.

Ноль и экспоненты

Возведение числа в нулевую степень равно 1. Исключение составляют случаи, когда это число равно нулю (в некоторых случаях).

• Икс 0 = 1 (где x не 0)
• 5 0 = 1
• -2 0 = 1
• 0 0 = 1 (обычно)
• 0 0 = undefined (иногда)

В алгебре и комбинаторике 0 0 = 1. Например, биномиальная теорема имеет значение только для x = 0, когда 0 0 = 1 . В математическом анализе и некоторых языках программирования 0 0 не определено.

Ноль, возведенный в степень числа, равен 0, при условии, что это число не равно нулю и положительно.

• 0 Икс = 0, когда x ≠ 0
• 0 5 = 0
• 0 – Икс = undefined
• 0 -1 = undefined (в основном это то же самое, что 1 ÷ 0)
• 0 -2.5 = undefined
• 0 0 = undefined или 1, в зависимости от дисциплины

Дополнительные математические правила для нуля

• 0! = 1 (нулевой факториал равен единице)
• √0 = 0
• бревноб(0) не определено
• грех 0º = 0
• cos 0º = 1
• загар 0º = 0
• Сумма 0 чисел (пустая сумма) равна нулю.
• Произведение 0 чисел (пустая сумма) равно 1.
• Производная 0 ′ = 0.
• Интеграл ∫ 0 dИкс = 0 + C

использованная литература

• Андерсон, Ян (2001). Первый курс дискретной математики. Лондон: Спрингер. ISBN 978-1-85233-236-5.
• Бурбаки, Николас (1998). Элементы истории математики. Берлин, Гейдельберг и Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 3-540-64767-8.
• Ифра, Жорж (2000). Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера. Вайли. ISBN 978-0-471-39340-5.
• Матсон, Джон (2009). “ Происхождение нуля “. Scientific American. Springer Nature.
• Соунс, Кэтрин; Уэйт, Морис; Хоукер, Сара, ред. (2001). Оксфордский словарь, тезаурус и руководство Wordpower (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-860373-3.
• Вайль, Андре (2012). Теория чисел для начинающих. Springer Science https://radyomx.com/ru/topics/9324-number-zero-definition-and-facts» target=»_blank»]radyomx.com[/mask_link]