1) Если у квадрата сторона равна 4 см, то площадь равна произведению длин одинаковых сторон 4 х 4 = 4^2 = 16.
Задача 2. Дан куб со стороной 2 см. Найти объём.
2) Если у куба сторона равна 2 см, то объём равен произведению длин одинаковых сторон 2 х 2 х 2 = 2^3 = 8.
Ответ: объём куба равен 8 см^3
Произведение одинаковых чисел записывают короче.
Например, 3 х 3 = 3^2;
2 х 2 х 2 х 2 х 2 = 2^5.
Число, повторяющееся сомножителем, называется основанием степени; число указывающее, сколько раз берётся одинаковый множитель, называется показателем степени. Результат называется степенью. Запись: 3^4 = 81; здесь 3 есть основание степени, 4 есть показатель степени, результат 81 (и 3^4) есть степень.
1 . Какое действие называется возведением в натуральную степень?
Возведением в натуральную степень называется прямое математическое действие, с помощью которого находят произведение одинаковых сомножителей.
Например, 2 возведённое в третью степень 2^3 = 8 есть произведение 2 × 2 × 2 у которого все сомножители одинаковы.
2. Как называются компоненты действия возведения в степень и результат?
Например 2 ^3 = 8.
Первая компонента называется основанием степени (2) , вторая показателем степени (3) , результат называется степенью (8) , степенью называется и выражение 2^3.
Что называется таблицей возведения в натуральную степень?
Таблицей возведения в натуральную степень называется такая таблица, в каждой ячейке которой стоит степень двух чисел, основание степени расположено в первом левом столбце, а показатель степени в впервой верхней строке.
Рис.1 Таблица возведения в степень.
В первом столбце (зелёном) основание степени m , в верхней строке (синем) показатель степени n. В остальных ячейках таблицы соответствующее значение степени k = m^n. С помощью таблицы возведения в натуральную степень можно найти результат (степень) с помощью двух стрелок.
Если объе понятия «действие» обозначим квадратом, то имеем 7 квадратов, три для прямых действий и четыре для обратных действий.
Рис.2. Таблица всех 7 алгебраических действий математики.
В первой строке прямые действия (три действия: сложение, умножение, возведение в степень), в нижней обратные (четыре действия: вычитание, деление, извлечение корня и логарифмирование).
С двум последними обратными действиями познакомимся позже, поскольку программа предусматривает изучение этих действий в более старших классах, но в принципе во множестве натуральных чисел они не сложнее вычитания и деления.
3. Какое действие называется сложением?
Сложение двух натуральных чисел есть прямое арифметическое действие, с помощью которого находят количество единиц в обоих числах вместе.
Рис.3. Таблица сложения
Правило сложения задаётся таблицей сложения. Сумму двух чисел с помощью таблицы сложения можно найти с помощью двух стрелок перпендикулярных сторонам таблицы 2 + 3 = 5. В первом столбце первое слагаемое m , в верхней строке второе n. В остальных ячейках таблицы соответствующее значение суммы k = m + n. С помощью таблицы сложения можно найти результат сумму с помощью двух стрелок.
4. Какое действие называется вычитанием?
Вычитанием называется арифметическое действие обратное сложению, с помощью которого по заданной сумме и одному известному слагаемому находят другое неизвестное слагаемое.
Рис. 4. Способ нахождения неизвестного слагаемого с помощью таблицы сложения.
Если неизвестно первое слагаемое, то имеем равенство, в котором х + 3 = 5 первая компонента неизвестна. Тогда по таблице сложения находим в первой строке 3 и двигаемся вниз до 5 , а затем влево и находим 2. Если неизвестна вторая компонента 2 + х = 5 то двигаемся вправо и вверх.
Если х + 3 = 5 , то x = 5 – 3 = 2 , (вниз и влево);
Если 2 + х = 5 , то x = 5 – 2 = 3 , (вправо и вверх).
5. Какое действие называется умножением?
Умножением называется прямое арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых (количество единиц в одинаковых слагаемых).
Рис.5. Таблица умножения
Правило умножения задаётся таблицей умножения, которая основывается на таблице сложения. Произведение двух чисел с помощью таблицы умножения можно найти с помощью двух стрелок перпендикулярных сторонам таблицы 2 ´ 3 = 6.
В первом столбце первый сомножитель m , в верхней строке второй n. В остальных ячейках таблицы соответствующее значение произведение k = m ´ n. С помощью таблицы умножения можно найти результат произведение с помощью двух стрелок.
6. Какое действие называется делением?
Делением называется арифметическое действие обратное умножению, с помощью которого по заданному произведению и одному
Рис.6. Способ нахождения неизвестного сомножителя с помощью таблицы умножения.
Если неизвестно первый сомножитель, то имеем равенство, в котором х × 3 = 6 первая компонента неизвестна. Тогда по таблице умножения находим в первой строке 3 и двигаемся вниз до 6, а затем влево и находим 2. Если неизвестна вторая компонента 2 × х = 6 , то двигаемся вправо и вверх.
Если х × 3 = 6, то x = 6/3 = 2, (вниз и влево);
Если 2 × х = 6 , то x = 6/2 = 3 , (вправо и вверх).
7. Какое действие называется возведением в натуральную степень?
Возведением в натуральную степень называется прямое математическое действие, с помощью которого находят произведение одинаковых сомножителей.
Например, 2 возведённое в третью степень 2^3 = 8 есть произведение 2 × 2 × 2 у которого все сомножители одинаковы.
3 ^ 4 = 81, 4 ^ 4 = 156, 6 ^ 4 = 1296, 6 ^ 5 = 7776 и т. д.
Источник: dzen.ru
Урок математики 5 класс «Степень числа. Квадрат и куб числа»
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему
Урок математики 5 класс. Тип урока «открытие нового знания». Учащиеся знакомятся с понятиями: степень, квадрат и куб числа.
Скачать:
 Урок математики 5 класс. Степень числа. Квадрат и куб числа. |
22.65 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок математики в 5 классе
Тема : «Степень числа. Квадрат и куб числа».
Цель : знакомство с понятием степень числа, куб и квадрат числа совершенствование навыков чтения степеней.
Образовательные : сформировать понятие степени; научиться: читать и записывать степень; называть компоненты степени; заменять произведение степенью; представлять степень в виде произведения; объяснить, что называется квадратом и кубом числа.
Развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание.
Воспитательные: воспитывать ответственность и аккуратность, интерес к предмету.
Коррекционная: формировать навыки соблюдения правил орфоэпии, слитного произношения, словесного, логического ударения.
Тип урока : урок «открытия» нового знания.
— Какие вопросы по домашнему заданию?
— Сегодня на уроке мы сначала восхитимся нашими умениями вычислять, для этого проведем устный счет.
- Актуализация знаний:
Устный счет. “Круговые” примеры.
— Ответ первого выражения является началом в записи следующего.
— Вычислите. Соедините выражения стрелочками.
— В каких выражениях можно одно действие заменить другим?
— Запишите, полученные выражения.
— На доске записаны выражения.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 и 2 · 2 · 2 · 2 · 2
— Как вы думаете, что общего у них?
— Чем они отличаются?
— Мы с вами уже повторили, как сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 записать короче.
2 + 2 + 2 + 2 + 2=2 · 5.
- Что показывает число 2?
- Что показывает число 5?
— А как вы думаете, можно ли произведение 2 · 2 · 2 · 2 · 2 записать короче?
— Оказывается можно. И вот как: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =2 5 .
Тема нашего урока “Степень числа. Квадрат и куб числа”.
— Запись 2 5 читают “два в пятой степени”. (Запись в тетрадь и проговорить).
2 – основание степени;
5 – показатель степени;
— Прочитайте выражения, назовите в каждом основание и показатель степени:
6 7 , 12 3 , 4 10 , 15 2 , 3 5 , 8 1
— Запишем произведения в виде степени:
а) 4 · 4 · 4; б) 3 · 3 · 3; в) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2.
Г) 5* 5 д) 7* 7* 7* 7 е)6*6
— Вторую степень числа принято называть иначе.
— Произведение 5 · 5 называют квадратом числа 5 и обозначают 5 2 .
n 2 = n · n (Чтение правила в учебнике).
— Рассмотрим таблицу квадратов первых десяти натуральных чисел. Как получены числа второй строки?
— Третья степень числа также имеет свое особое название.
— Произведение 7 · 7 · 7 называют кубом числа 7 и обозначают 7 3 .
n 3 = n · n · n (чтение правила в учебнике).
— Рассмотрим таблицу кубов первых десяти натуральных чисел. Как получены числа второй строки?
— Квадрат числа в пределах 10 вычислить легко, это примеры из таблицы умножения, а вот квадрат чисел в пределах 20 помещены на форзаце учебника. Откройте эту таблицу. Чему равен квадрат 11, 12, 13. Для удобства здесь размещена таблица кубов, чтобы не искать ее в учебнике.
— Найдите значения выражений:
— Показатель степени 1 обычно не пишут.
- Физминутка
- Закрепление изученного материала
Назовите основание степени и показатель степени:
34, 57, 93, 158, 132.
Что такое “квадрат числа”?
Что такое “куб числа”?
Выставляются отметки за урок.
- Домашнее задание:
Источник: nsportal.ru
Свойства степеней
Михаил Васильевич Ломоносов когда-то сказал: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». Действительно: степени и их свойства — важные темы, изучение которых необходимо для успешной подготовки к ЕГЭ по математике. Знание свойств степеней облегчает работу с уравнениями и функциями, где содержатся такие выражения. Внимательно их изучив, можно достаточно быстро выполнять задания, что немаловажно в процессе написания экзамена.
Свойства степени с натуральным показателем
Степенью числа a с натуральным показателем n (n>1), называют произведение n множителей, каждый из которых равен a.
Основание степени — это повторяющийся множитель. Показатель степени — это число, указывающее количество повторений. Изображение: Наталия Юмагулова.
Мы собрали свойства степени с натуральным показателем в одну таблицу. С помощью нее можно быстро выучить все формулы и подготовиться к экзамену.
Примеры
Пример №1
Выполните деление:
7 14 : 7 12
Применим свойство частного, получим:
7 14 : 7 12 = 7 14–12 =7 2 = 49
Пример №2
Упростите выражение:
(−b 6 ) 10
Применим свойства возведения произведения в степень, возведения отрицательного числа в четную степень, возведения степени в степень, получим:
(−b 6 ) 10 = (−1b 6 ) 10 = (− 1) 10 (b 6 ) 10 = b 60
Источник: www.kp.ru